Решите квадратное уравнение
Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 - x + 3 = 0\), применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 3\). Формула корней:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Вычислим дискриминант (D):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \]
Анализ дискриминанта:
Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что корни являются комплексными числами.
Найдем комплексные корни:
Когда дискриминант отрицателен, можно выразить корни как:
\[ x = \frac{{-b \pm i\sqrt{{-D}}}}{2a} \]
Подставим числа:
\[ x = \frac{{1 \pm i\sqrt{23}}}{4} \]
Таким образом, у нас два комплексных корня:
\[ x_1 = \frac{1}{4} + \frac{i\sqrt{23}}{4} \]
\[ x_2 = \frac{1}{4} - \frac{i\sqrt{23}}{4} \]
В результате, решение уравнения приводит нас к двум комплексным корням \(x_1\) и \(x_2\).
