Решите квадратное уравнение

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x^2 - x + 3 = 0\), применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = 3\). Формула корней: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] 1. **Вычислим дискриминант (D):** \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \] 2. **Анализ дискриминанта:** Поскольку \(D < 0\), уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что корни являются комплексными числами. 3. **Найдем комплексные корни:** Когда дискриминант отрицателен, можно выразить корни как: \[ x = \frac{{-b \pm i\sqrt{{-D}}}}{2a} \] Подставим числа: \[ x = \frac{{1 \pm i\sqrt{23}}}{4} \] Таким образом, у нас два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1}{4} + \frac{i\sqrt{23}}{4} \] \[ x_2 = \frac{1}{4} - \frac{i\sqrt{23}}{4} \] В результате, решение уравнения приводит нас к двум комплексным корням \(x_1\) и \(x_2\).