Чтобы найти сторону ромба, воспользуемся формулой для площади ромба, которая выражается через длины его диагоналей. Формула выглядит так:
[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ]
где ( S ) — площадь ромба, ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей.
Дано:
- Площадь ромба ( S = 36 ) см²
- Одна диагональ в два раза меньше другой. Обозначим ( d_1 ) — меньшую диагональ и ( d_2 ) — большую. Тогда можно записать:
[ d_1 = \frac{1}{2} d_2 ]
Теперь подставим это выражение в формулу для площади:
[
36 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]
Подставим ( d_1 = \frac{1}{2} d_2 ):
[
36 = \frac{\left(\frac{1}{2} d_2\right) \cdot d_2}{2}
]
Упростим:
[
36 = \frac{d_2^2}{4}
]
Теперь умножим обе стороны на 4:
[
144 = d_2^2
]
Теперь найдем ( d_2 ):
[
d_2 = \sqrt{144} = 12 \text{ см}
]
Теперь найдем ( d_1 ):
[
d_1 = \frac{1}{2} d_2 = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ см}
]
Теперь, когда известны длины диагоналей, можем найти сторону ромба. Сторона ( a ) ромба связана с диагоналями через теорему Пифагора:
[
a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
]
Подставим значения ( d_1 ) и ( d_2 ):
[
a = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2}
]
Упростим:
[
a = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45}
]
Теперь упростим корень:
[
a = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}
]
Таким образом, сторона ромба равна ( 3\sqrt{5} ) см, или приблизительно ( 6.71 ) см.
