найдите углы равнобедренного треугольника если угол при вершине в 3 раза больше чем угол при основании

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

Дано: Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине в 3 раза больше угла при основании.

Необходимо найти: Углы треугольника.

Шаг 1: Обозначим углы.

Обозначим угол при основании треугольника как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, два угла при основании равны. Тогда угол при вершине, согласно условию, будет равен \( 3x \).

Шаг 2: Запишем уравнение.

Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Значит, можем записать уравнение:

\[ x + x + 3x = 180^\circ \]

Шаг 3: Упростим уравнение.

Соберем все \( x \):

\[ 5x = 180^\circ \]

Шаг 4: Найдем значение \( x \).

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

\[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \]

Шаг 5: Найдем углы.

Теперь мы можем найти угол при вершине:

\[ \text{Угол при вершине} = 3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ \]

Ответ:

• Углы при основании: \( 36^\circ \) (каждый).
• Угол при вершине: \( 108^\circ \).

Итак, углы равнобедренного треугольника: \( 36^\circ, 36^\circ, 108^\circ \).