Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при вершине в 3 раза больше чем угол при основании

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. **Дано:** Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине в 3 раза больше угла при основании. **Необходимо найти:** Углы треугольника. ### Шаг 1: Обозначим углы. Обозначим угол при основании треугольника как \( x \). Поскольку треугольник равнобедренный, два угла при основании равны. Тогда угол при вершине, согласно условию, будет равен \( 3x \). ### Шаг 2: Запишем уравнение. Сумма всех углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Значит, можем записать уравнение: \[ x + x + 3x = 180^\circ \] ### Шаг 3: Упростим уравнение. Соберем все \( x \): \[ 5x = 180^\circ \] ### Шаг 4: Найдем значение \( x \). Теперь разделим обе стороны уравнения на 5: \[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ \] ### Шаг 5: Найдем углы. Теперь мы можем найти угол при вершине: \[ \text{Угол при вершине} = 3x = 3 \cdot 36^\circ = 108^\circ \] ### Ответ: - Углы при основании: \( 36^\circ \) (каждый). - Угол при вершине: \( 108^\circ \). Итак, углы равнобедренного треугольника: \( 36^\circ, 36^\circ, 108^\circ \).