Для решения данной задачи о ракете и газах, воспользуемся законом сохранения импульса. Давайте подробно разберем каждый шаг.
Шаг 1: Определим импульс системы "ракета - газы" до старта.
Поскольку ракета находилась в состоянии покоя до старта, начальная скорость ракеты равна 0. Импульс ( \РΟ ) системы равен:
[
\РΟ = m_{\text{ракета}} \cdot v_{\text{начальная}} = 4204 , \text{кг} \cdot 0 , \text{м/с} = 0 , \text{кг·м/с}
]
Импульс равен нулю, так как ракета находилась в покое.
Шаг 2: Теперь определим импульс ракеты после старта.
Обозначим ( V_1 = 21 , \text{м/с} ) (начальная скорость ракеты после старта). Импульс ракеты после старта ( P_1 ) можно вычислить так:
[
P_1 = m_{\text{ракета}} \cdot V_1 = 4204 , \text{кг} \cdot 21 , \text{м/с}
]
[
P_1 = 88284 , \text{кг·м/с}
]
Шаг 3: Теперь составим выражение для вычисления массы выброшенных газов.
Обозначим:
- ( m_{g} ) - массу выброшенных газов.
- ( V_g = 19 , \text{м/с} ) - скорость газа при старте ракеты.
- Тогда скорость ракеты и газов после старта, согласно принципу сохранения импульса, будет такой:
Общий импульс после старта системы «ракета - газы» должен быть равен нулю (импульс до старта).
Импульс после старта равен:
[
P_{\text{после}} = P_1 - (m_g \cdot V_g) = 88284 - (m_g \cdot 19)
]
Согласно закону сохранения импульса:
[
Р_О = Р_{\text{после}}
]
Так как ( Р_О = 0 ):
[
0 = 88284 - (m_g \cdot 19)
]
Шаг 4: Выразим массу выброшенных газов ( m_g ):
[
m_g \cdot 19 = 88284
]
[
m_g = \frac{88284}{19}
]
[
m_g \approx 4640 , \text{кг}
]
Шаг 5: Преобразуем массу газов в тонны:
[
m_g \approx 4640 , \text{кг} \div 1000 \approx 4.64 , \text{тонн}
]
Округляя до целых, получаем:
[
m_g \approx 5 , \text{тонн}
]
Ответ: Масса мгновенно выброшенных газов составляет примерно 5 тонн.
