25х^2=16 7х^2-3х=0 15х^2+11х+2=0 3х^2-11х+15=0 решите квадратные уравнения

Давайте решим каждое из заданных квадратных уравнений.

Уравнение 1: \( 25x^2 = 16 \)

1. Переносим все в одну сторону: \[ 25x^2 - 16 = 0 \]

2. Применяем формулу разности квадратов: \[ (5x)^2 - 4^2 = 0 \] Мы имеем вид \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

3. Факторизуем: \[ (5x - 4)(5x + 4) = 0 \]

4. Решаем каждое из уравнений:

   • \( 5x - 4 = 0 \) → \( 5x = 4 \) → \( x = \frac{4}{5} \)
   • \( 5x + 4 = 0 \) → \( 5x = -4 \) → \( x = -\frac{4}{5} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{4}{5}, x_2 = -\frac{4}{5} \)

Уравнение 2: \( 7x^2 - 3x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель: \[ x(7x - 3) = 0 \]

2. Решаем каждое из уравнений:

   • \( x = 0 \) (первый корень)
   • \( 7x - 3 = 0 \) → \( 7x = 3 \) → \( x = \frac{3}{7} \)

Ответ: \( x_1 = 0, x_2 = \frac{3}{7} \)

Уравнение 3: \( 15x^2 + 11x + 2 = 0 \)

1. Применяем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 15, b = 11, c = 2 \).

2. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 15 \cdot 2 = 121 - 120 = 1 \]

3. Подставляем в формулу: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 15} = \frac{-11 \pm 1}{30} \]

4. Находим корни:

   • \( x_1 = \frac{-11 + 1}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3} \)
   • \( x_2 = \frac{-11 - 1}{30} = \frac{-12}{30} = -\frac{2}{5} \)

Ответ: \( x_1 = -\frac{1}{3}, x_2 = -\frac{2}{5} \)

Уравнение 4: \( 3x^2 - 11x + 15 = 0 \)

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 15 = 121 - 180 = -59 \] Дискриминант меньше нуля, значит корней нет (комплексные корни).

2. Находим комплексные корни: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{-59}}{6} = \frac{11 \pm i\sqrt{59}}{6} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{11 + i\sqrt{59}}{6}, x_2 = \frac{11 - i\sqrt{59}}{6} \)

Если у вас возникли вопросы по конкретному решению или вы хотите больше деталей по какому-либо из уравнений, дайте знать!