Х^2+17х-18 5х^2-13х-6 разложить на квадратный трехчлен

Давайте разложим оба выражения на квадратные трижды. Для этого используем метод разложения на множители через применение дискриминанта. ### 1. Разложение первого выражения: \( x^2 + 17x - 18 \) **Шаг 1: Найдем коэффициенты.** Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас: - \( a = 1 \) - \( b = 17 \) - \( c = -18 \) **Шаг 2: Вычислим дискриминант \( D \) по формуле:** \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) \] \[ D = 289 + 72 = 361 \] **Шаг 3: Найдем корни уравнения.** Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-17 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-17 \pm 19}{2} \] Теперь вычислим корни: 1. \( x_1 = \frac{-17 + 19}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-17 - 19}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \) **Шаг 4: Запишем разложение.** У нас есть два корня: \( x = 1 \) и \( x = -18 \). Следовательно, разложение выглядит так: \[ x^2 + 17x - 18 = (x - 1)(x + 18) \] ### 2. Разложение второго выражения: \( 5x^2 - 13x - 6 \) **Шаг 1: Найдем коэффициенты.** - \( a = 5 \) - \( b = -13 \) - \( c = -6 \) **Шаг 2: Вычислим дискриминант \( D \):** \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \] \[ D = 169 + 120 = 289 \] **Шаг 3: Найдем корни уравнения.** \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 17}{10} \] Вычислим корни: 1. \( x_1 = \frac{30}{10} = 3 \) 2. \( x_2 = \frac{-4}{10} = -0.4 \) **Шаг 4: Запишем разложение.** У нас есть два корня: \( x = 3 \) и \( x = -0.4 \). Поскольку \( a = 5 \), разложение будет: \[ 5x^2 - 13x - 6 = 5(x - 3)(x + 0.4) \] ### Итоговые результаты: 1. \( x^2 + 17x - 18 = (x - 1)(x + 18) \) 2. \( 5x^2 - 13x - 6 = 5(x - 3)(x + 0.4) \) Теперь у вас есть подробное понимание того, как разложить данные квадратные выражения. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать вопросы!