х^2+17х-18 5х^2-13х-6 разложить на квадратный трехчлен

Давайте разложим оба выражения на квадратные трижды. Для этого используем метод разложения на множители через применение дискриминанта.

1. Разложение первого выражения: \( x^2 + 17x - 18 \)

Шаг 1: Найдем коэффициенты.
Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) у нас:

• \( a = 1 \)
• \( b = 17 \)
• \( c = -18 \)

Шаг 2: Вычислим дискриминант \( D \) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения: \[ D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) \]
\[ D = 289 + 72 = 361 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения.
Корни находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-17 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} \]
\[ x_{1,2} = \frac{-17 \pm 19}{2} \]

Теперь вычислим корни:

1. \( x_1 = \frac{-17 + 19}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{-17 - 19}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \)

Шаг 4: Запишем разложение.
У нас есть два корня: \( x = 1 \) и \( x = -18 \). Следовательно, разложение выглядит так: \[ x^2 + 17x - 18 = (x - 1)(x + 18) \]

2. Разложение второго выражения: \( 5x^2 - 13x - 6 \)

Шаг 1: Найдем коэффициенты.

• \( a = 5 \)
• \( b = -13 \)
• \( c = -6 \)

Шаг 2: Вычислим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) \]
\[ D = 169 + 120 = 289 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения.
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 5} \]
\[ x_{1,2} = \frac{13 \pm 17}{10} \]

Вычислим корни:

1. \( x_1 = \frac{30}{10} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-4}{10} = -0.4 \)

Шаг 4: Запишем разложение.
У нас есть два корня: \( x = 3 \) и \( x = -0.4 \). Поскольку \( a = 5 \), разложение будет:
\[ 5x^2 - 13x - 6 = 5(x - 3)(x + 0.4) \]

Итоговые результаты:

1. \( x^2 + 17x - 18 = (x - 1)(x + 18) \)
2. \( 5x^2 - 13x - 6 = 5(x - 3)(x + 0.4) \)

Теперь у вас есть подробное понимание того, как разложить данные квадратные выражения. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать вопросы!