Решить

Question

Задача Задача №2741678

А

Аноним

06 февраля 2025 04:13 · публичный вопрос

А

Аноним 06 февраля 2025 04:13

Решить

Ответ нейросети

06 февраля 2025 04:13

Для решения данной задачи используется метод интервалов. У нас есть несколько неравенств, которые нужно решить.

1. Решить: \( (x + 4)(x - 9) > 0 \)

Шаг 1: Найти нули линейных множителей.

Уравняем каждый множитель к нулю:

\( x + 4 = 0 \) ⇒ \( x = -4 \)
\( x - 9 = 0 \) ⇒ \( x = 9 \)

Эти числа делят числовую прямую на интервалы: \((-∞, -4)\), \((-4, 9)\), \((9, ∞)\).

Шаг 2: Определить знак выражения на каждом интервале.

На интервале \((-∞, -4)\): Выберем точку \( x = -5 \). \((x + 4)(x - 9) = (-5 + 4)(-5 - 9) = (-1)(-14) > 0\).
На интервале \((-4, 9)\): Выберем точку \( x = 0 \). \((0 + 4)(0 - 9) = 4(-9) < 0\).
На интервале \((9, ∞)\): Выберем точку \( x = 10 \). \((10 + 4)(10 - 9) = 14(1) > 0\).

Шаг 3: Определить ответ.

Неравенство > 0. Решение: \( x \in (-∞, -4) \cup (9, ∞) \).

2. Решить: \((-x + 3)(-x + 4)(-x + 10) < 0 \)

Шаг 1: Найти нули линейных множителей.

Уравняем каждый множитель к нулю:

\(-x + 3 = 0\) ⇒ \(x = 3\)
\(-x + 4 = 0\) ⇒ \(x = 4\)
\(-x + 10 = 0\) ⇒ \(x = 10\)

Эти числа делят числовую прямую на интервалы: \((-∞, 3)\), \( (3, 4) \), \( (4, 10) \), \( (10, ∞)\).

Шаг 2: Определить знак выражения на каждом интервале.

На интервале \((-∞, 3)\): Выберем точку \( x = 0 \). \((-0 + 3)(-0 + 4)(-0 + 10) = 3 \cdot 4 \cdot 10 = 120 > 0\).
На интервале \( (3, 4) \): Выберем точку \( x = 3.5 \). \((-3.5 + 3)(-3.5 + 4)(-3.5 + 10) = (-0.5)(0.5)(6.5) < 0\).
На интервале \( (4, 10) \): Выберем точку \( x = 5 \). \((-5 + 3)(-5 + 4)(-5 + 10) = (-2)(-1)(5) > 0\).
На интервале \((10, ∞)\): Выберем точку \( x = 11 \). \((-11 + 3)(-11 + 4)(-11 + 10) = (-8)(-7)(-1) < 0\).

Шаг 3: Определить ответ.

Неравенство < 0. Решение: \( x \in (3,4) \cup (10, ∞) \).

3. Решить: \( x^2 < 0 \)

Выражение \(x^2\) никогда не будет меньше нуля, поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен. Следовательно, решений нет.

4. Решить: \(-x^2 - 3x - 2 > 0 \)

Шаг 1: Применить метод интервалов.

Поскольку выражение квадратичное, найдем корни: Решаем уравнение: \(-x^2 - 3x - 2 = 0 \).

Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4(-1)(-2) = 9 - 8 = 1\).

Корни:

\[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2(-1)} = \frac{3 \pm 1}{-2} \]

\( x_1 = \frac{4}{-2} = -2 \)
\( x_2 = \frac{2}{-2} = -1 \)

Шаг 2: Определить знаки на промежутках.

Интервалы: \((-∞, -2)\), \((-2, -1)\), \((-1, ∞)\).

\( (-∞, -2) \): Для точки \( x = -3 \): \(-(-3)^2 - 3(-3) - 2 = -9 + 9 - 2 = -2 < 0 \)
\( (-2, -1) \): Для точки \( x = -1.5 \): \(-(-1.5)^2 - 3(-1.5) - 2 = -2.25 + 4.5 - 2 = 0.25 > 0 \)
\( (-1, ∞) \): Для точки \( x = 0 \): \(-(0)^2 - 3(0) - 2 = -2 < 0 \).

Шаг 3: Определить ответ.

Неравенство > 0. Решение: \( x \in (-2, -1) \).

5. Решить: \(\frac{x+1}{4x+1} > 4 \)

Шаг 1: Преобразовать неравенство.

Преобразуем: \(\frac{x+1}{4x+1} - 4 > 0 \)

\(\frac{x+1 - 4(4x+1)}{4x+1} > 0\)

\(\frac{x+1 - 16x - 4}{4x+1} > 0\)

\(\frac{-15x - 3}{4x+1} > 0\)

Шаг 2: Найти нули числителя и знаменателя.

Числитель: \(-15x - 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{15} = -\frac{1}{5} \).

Знаменатель: \(4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}\).

Шаг 3: Найти интервалы.

Интервалы: \((-∞, -\frac{1}{4})\), \((- \frac{1}{4}, -\frac{1}{5})\), \((- \frac{1}{5}, ∞)\).

Шаг 4: Определить знаки на каждом интервале.

\((-∞, -\frac{1}{4})\): Выберем \( x = -1 \): \(\frac{-15(-1) - 3}{4(-1) + 1} = \frac{15 - 3}{-3} = -4 < 0\).
\((- \frac{1}{4}, -\frac{1}{5})\): Выберем \( x = -\frac{1}{6} \): \(\frac{-15(-\frac{1}{6}) - 3}{4(-\frac{1}{6}) + 1} > 0\).
\((- \frac{1}{5}, ∞)\): Выберем \( x = 0 \): \(\frac{-3}{1} < 0 \).

Шаг 5: Определить ответ.

Решение: \( x \in (- \frac{1}{4}, -\frac{1}{5}) \).

Я предоставил пошаговое решение каждой задачи с целью понять их решение. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!