Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см и 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

Чтобы найти периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдем длины сторон исходного треугольника

У нас есть треугольник с длинами сторон:

• \( a = 8 \) см
• \( b = 5 \) см
• \( c = 7 \) см

2. Определим точки середины сторон

Обозначим треугольник как \( ABC \), где:

• \( AB = 8 \) см (сторона \( a \))
• \( BC = 5 \) см (сторона \( b \))
• \( AC = 7 \) см (сторона \( c \))

Найдём середины сторон:

• Точка \( M \) — середина стороны \( AB \)
• Точка \( N \) — середина стороны \( BC \)
• Точка \( P \) — середина стороны \( AC \)

3. Найдем длины сторон второго треугольника (треугольника \( MNP \))

Согласно теореме о серединах (или теореме о серединах отрезков), каждая сторона нового треугольника \( MNP \) будет равна половине длины соответствующей стороны исходного треугольника \( ABC \).

• Длина стороны \( MN \) (соответствует стороне \( AC \)) = \( \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 7 \) см = \( 3.5 \) см
• Длина стороны \( NP \) (соответствует стороне \( AB \)) = \( \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 8 \) см = \( 4 \) см
• Длина стороны \( PM \) (соответствует стороне \( BC \)) = \( \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 5 \) см = \( 2.5 \) см

4. Рассчитаем периметр треугольника \( MNP \)

Периметр \( P \) треугольника \( MNP \) можно найти, сложив длины всех его сторон: \[ P = MN + NP + PM = 3.5 \, \text{см} + 4 \, \text{см} + 2.5 \, \text{см} \]

5. Выполним вычисления

\[ P = 3.5 + 4 + 2.5 = 10 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равен 10 см.