2. Бросают одну игральную кость.
Событие А - «Выпало число очков, меньшее 4» Событие В - «Выпало число пять»
A) Выпишите элементы множества А. Б) Выпишите элементы множества В.
B) Выпишите элементы множества A U B.
Г) Выпишите элементы множества А Л В.
3. Бросили два кубика. Найдите вероятность того, что на первом кубике выпадет число очков меньшее 5, а на втором число 6.
4.
Два раза бросили кубик. Событие А - «Сумма выпавших очков, равна 7». Найдите вероятность события А.
Для решения вашей задачи по вероятности и комбинаторике разберем все пункты отдельно.
### Задача 2
**А) Выпишите элементы множества A**
Событие A — это «выпало число очков, меньшее 4». При броске игральной кости возможные результаты (очков) — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Поэтому элементы множества A будут:
- \( A = \{1, 2, 3\} \)
**Б) Выпишите элементы множества B**
Событие B — это «выпало число пять». То есть, элементы множества B:
- \( B = \{5\} \)
**В) Выпишите элементы множества \( A \cup B \)**
Объединение множеств A и B включает все уникальные элементы из обоих множеств:
- \( A \cup B = \{1, 2, 3\} \cup \{5\} = \{1, 2, 3, 5\} \)
**Г) Выпишите элементы множества \( A \cap B \)**
Пересечение множеств A и B включает элементы, которые встречаются в обоих множествах. Поскольку 5 не входит в A, то:
- \( A \cap B = \emptyset \) (пустое множество)
### Задача 3
Бросаем два кубика. Нужно найти вероятность того, что на первом кубике выпадет число очков меньшее 5, а на втором — 6.
1. **Определим общее количество исходов:**
При броске двух кубиков общее количество исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).
2. **Количество благоприятных исходов:**
- На первом кубике числа, меньшее 5, — это 1, 2, 3, 4 (всего 4 варианта).
- На втором кубике только одно число, равное 6.
Следовательно, количество благоприятных исходов = \( 4 \) (варианта на 1-м кубике) \( \times 1 \) (вариант на 2-м кубике) = \( 4 \).
3. **Теперь найдём вероятность:**
Вероятность \( P \) события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[
P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}
\]
### Задача 4
Два раза бросили кубик. Событие A — «сумма выпавших очков равна 7».
1. **Определим все возможные комбинации для двух бросков:**
Сначала посчитаем количество всех возможных комбинаций. При броске двух кубиков общее количество исходов: \( 6 \times 6 = 36 \).
2. **Определим благоприятные исходы для события A:**
Мы ищем комбинации, в которых сумма двух бросков равна 7. Это следующие возможные пары:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Итак, количество благоприятных исходов = 6.
3. **Вероятность события A:**
Теперь вычислим вероятность:
\[
P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}
\]
### Итоги
- Для задачи 2:
- A: {1, 2, 3}
- B: {5}
- \( A \cup B \): {1, 2, 3, 5}
- \( A \cap B \): пустое множество
- Для задачи 3: \( P = \frac{1}{9} \)
- Для задачи 4: \( P(A) = \frac{1}{6} \)
