1. Одинаковы ли выталкивающие силы, действу-ющие в воде на гранитный брусок объемом и на железный предмет такого же объема? 200 см³ 2. Гранитный камень объемом 10 дм²³ лежит на…

Задача 1: Выталкивающие силы

Вопрос: Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие в воде на гранитный брусок объемом 200 см³ и на железный предмет такого же объема?

Решение:

1. Определение выталкивающей силы: Выталкивающая сила (или сила Архимеда) определяется по формуле: \[ F_a = \rho \cdot V \cdot g \] где:

   • \( F_a \) — выталкивающая сила,
   • \( \rho \) — плотность жидкости (в данном случае воды),
   • \( V \) — объем вытесняемой жидкости,
   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

2. Объем: У нас есть объём 200 см³ (или 0.2 дм³), который оба предмета вытесняют в воде.

3. Плотность воды: Плотность воды примерно равна 1 г/см³ (или 1000 кг/м³).

4. Расчет выталкивающей силы: Для обоих предметов объём одинаков, следовательно, выталкивающая сила будет одинакова при одинаковых условиях. Таким образом: \[ F_a = 1 \, \text{г/см³} \cdot 200 \, \text{см³} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} = 1962 \, \text{г·см/с²} = 1.962 \, \text{Н} \]

Ответ: Выталкивающие силы равны, так как они зависят только от объема вытесняемой жидкости, а не от материала предмета.

Задача 2: Сила для поднятия гранита

Вопрос: Какую силу нужно приложить, чтобы поднять гранитный камень объемом 10 дм³ в воде и в воздухе? Плотность гранита равна 3 г/см³.

Решение:

1. Объем камня: 10 дм³ = 10000 см³.

2. Масса гранита: Плотность гранита \( \rho = 3 \, \text{г/см³} \). Масса камня: \[ m = \rho \cdot V = 3 \, \text{г/см³} \cdot 10000 \, \text{см³} = 30000 \, \text{г} = 30 \, \text{кг} \]

3. Сила тяжести: Сила тяжести, действующая на камень: \[ F_g = m \cdot g = 30 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} = 294.3 \, \text{Н} \]

4. Выталкивающая сила в воде: Объём камня (10 дм³ = 10000 см³) в воде по прежней формуле: \[ F_a = 1 \, \text{г/см³} \cdot 10000 \, \text{см³} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} = 9810 \, \text{г·см/с²} = 98.1 \, \text{Н} \]

5. Сила, необходимая для поднятия:

   • В воздухе: \[ F_{подъем, воздух} = F_g = 294.3 \, \text{Н} \]
   • В воде: \[ F_{подъем, вода} = F_g - F_a = 294.3 \, \text{Н} - 98.1 \, \text{Н} = 196.2 \, \text{Н} \]

Ответ: В воздухе нужно приложить 294.3 Н, в воде — 196.2 Н.

Задача 3: Разница давлений в подводной лодке

Вопрос: Диаметр поперечного сечения атомной подводной лодки составляет 10 м. Определите разницу давления воды на дно и палубу лодки при её полном погружении в море.

Решение:

1. Характеристики подводной лодки: \( D = 10 \, \text{м} \). Если лодка полностью погружена, можно принять её высоту \( h \) как глубину погружения.

2. Разница давлений: Давление на глубине определяется формулой: \[ P = P_0 + \rho \cdot g \cdot h \] где:

   • \( P_0 \) — атмосферное давление (примерно 101325 Па),
   • \( \rho \) — плотность воды (примерно 1000 кг/м³),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
   • \( h \) — глубина погружения.

3. Разница давлений на дне и палубе лодки: Если предположить, что палуба находится на поверхности (то есть на уровне моря), а дно — на глубине \( h \): \[ \Delta P = \rho \cdot g \cdot h \]

4. Зависимость от глубины: Для полного погружения на конкретной глубине \( h \): \[ \Delta P = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} \cdot h \]

Ответ: Разница давления зависит от глубины погружения \( h \) и рассчитывается по формуле \( \Delta P = 9810h \) с единицами в Н/м².

Для точного значения нужно знать глубину \( h \).