Чтобы представить выражение ( \frac{y - 20}{4y} + \frac{5y - 2}{y^2} ) в виде дроби, следуем пошагово.
Шаг 1: Определим общий знаменатель
Первый шаг — найти общий знаменатель для дробей. У нас есть:
- Первая дробь: ( \frac{y - 20}{4y} )
- Вторая дробь: ( \frac{5y - 2}{y^2} )
Общий знаменатель будет равен ( 4y^2 ), так как:
- ( 4y ) — это первая дробь
- ( y^2 ) — это вторая дробь
Итак, общий знаменатель — это наименьшее общее кратное ( 4y ) и ( y^2 ).
Шаг 2: Приведем обе дроби к общему знаменателю
Теперь нам нужно привести каждую дробь к общему знаменателю ( 4y^2 ):
Для первой дроби ( \frac{y - 20}{4y} ):
- Умножим числитель и знаменатель на ( y ):
[
\frac{y - 20}{4y} \cdot \frac{y}{y} = \frac{(y - 20) \cdot y}{4y^2} = \frac{y^2 - 20y}{4y^2}
]
Для второй дроби ( \frac{5y - 2}{y^2} ):
- Умножим числитель и знаменатель на ( 4 ):
[
\frac{5y - 2}{y^2} \cdot \frac{4}{4} = \frac{4(5y - 2)}{4y^2} = \frac{20y - 8}{4y^2}
]
Шаг 3: Складываем дроби
Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, можем их сложить:
[
\frac{y^2 - 20y}{4y^2} + \frac{20y - 8}{4y^2} = \frac{(y^2 - 20y) + (20y - 8)}{4y^2}
]
Шаг 4: Упростим числитель
Теперь упростим числитель:
[
y^2 - 20y + 20y - 8 = y^2 - 8
]
Таким образом, итоговое выражение становится:
[
\frac{y^2 - 8}{4y^2}
]
Итог
Мы привели исходное выражение к виду:
[
\frac{y^2 - 8}{4y^2}
]
Это и есть ответ, представленное в виде одной дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы или сложности, не стесняйтесь спрашивать!
