Чтобы представить выражение ( \frac{1}{5c - d} - \frac{1}{5c + d} ) в виде дроби, выполним несколько шагов. Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Чтобы вычесть две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей ( 5c - d ) и ( 5c + d ) будет их произведение:
[
(5c - d)(5c + d)
]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь мы можем переписать каждую дробь, умножив числитель и знаменатель на второй знаменатель:
[
\frac{1}{5c - d} = \frac{1 \cdot (5c + d)}{(5c - d)(5c + d)} = \frac{5c + d}{(5c - d)(5c + d)}
]
[
\frac{1}{5c + d} = \frac{1 \cdot (5c - d)}{(5c + d)(5c - d)} = \frac{5c - d}{(5c + d)(5c - d)}
]
Шаг 3: Выполним вычитание дробей
Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их вычесть:
[
\frac{5c + d}{(5c - d)(5c + d)} - \frac{5c - d}{(5c - d)(5c + d)}
]
Запишем это в одну дробь:
[
\frac{(5c + d) - (5c - d)}{(5c - d)(5c + d)}
]
Шаг 4: Упростим числитель
Упрощая числитель, мы имеем:
[
(5c + d) - (5c - d) = 5c + d - 5c + d = 2d
]
Шаг 5: Запишем итоговое выражение
Теперь мы можем записать нашу дробь в упрощенном виде:
[
\frac{2d}{(5c - d)(5c + d)}
]
Ответ
Таким образом, выражение ( \frac{1}{5c - d} - \frac{1}{5c + d} ) можно представить в виде дроби:
[
\frac{2d}{(5c - d)(5c + d)}
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
