Решить уравнение

Для решения данного уравнения: \[ \sqrt{x + 5} - \sqrt{x} = 1 \] выполним следующие шаги: 1. **Изолируем один из корней:** Перенесём \(\sqrt{x}\) на правую сторону: \[ \sqrt{x + 5} = \sqrt{x} + 1 \] 2. **Возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корней:** \[ (\sqrt{x + 5})^2 = (\sqrt{x} + 1)^2 \] \[ x + 5 = x + 2\sqrt{x} + 1 \] 3. **Упростим уравнение:** Отнимем \(x + 1\) от обеих сторон: \[ x + 5 - x - 1 = 2\sqrt{x} \] \[ 4 = 2\sqrt{x} \] 4. **Решаем уравнение для \(\sqrt{x}\):** Разделим обе части на 2: \[ \sqrt{x} = 2 \] 5. **Возводим в квадрат, чтобы найти \(x\):** \[ x = 4 \] 6. **Проверим решение:** Подставим \(x = 4\) обратно в исходное уравнение: \[ \sqrt{4 + 5} - \sqrt{4} = \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1 \] Левая часть равна правой (\(1\)), значит, \(x = 4\) — верное решение. Таким образом, решение уравнения: \[ x = 4 \]