Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2

Для решения данной задачи давайте использовать формулу для вычисления площади параллелограмма и свойства его диагоналей. ### Шаг 1: Понимание данных 1. **Площадь параллелограмма (S)** = 108 см² 2. **Диагональ, которая является высотой (h)** = 9 см ### Шаг 2: Формулы Площадь параллелограмма можно выразить через его сторону и высоту. Формула выглядит так: \[ S = a \cdot h, \] где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания (в данном случае это одна из сторон параллелограмма), а \( h \) — высота. ### Шаг 3: Выражаем сторону Подставим известные данные в формулу площади: \[ 108 = a \cdot 9. \] Теперь, чтобы найти сторону \( a \), делим обе стороны уравнения на 9: \[ a = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}. \] ### Шаг 4: Найдем другую сторону Так как важно определить, что одна из диагоналей является высотой, а также зная, что площадь выражается также через обе стороны \( a \) и \( b \): Для тайм-класса параллелограмма мы можем использовать: \[ S = a \cdot h = b \cdot h_2, \] где \( h_2 \) — высота, проведенная к стороне \( b \). Запомнив, что высота противоположных сторон равна и равна 9 см, а площадь 108 см² применяет следующее уравнение: \[ 108 = b \cdot 9. \] Из этого уравнения находим \( b \): \[ b = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}. \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, обе стороны параллелограмма равны 12 см. В итоге, у нас получаются: - Первая сторона \( a = 12 \) см - Вторая сторона \( b = 12 \) см Это указывает на то, что параллелограмм является квадратом, так как все его стороны равны. Если требуется дополнительная информация или имеются другие вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!