Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2
Для решения данной задачи давайте использовать формулу для вычисления площади параллелограмма и свойства его диагоналей.
Шаг 1: Понимание данных
- Площадь параллелограмма (S) = 108 см²
- Диагональ, которая является высотой (h) = 9 см
Шаг 2: Формулы
Площадь параллелограмма можно выразить через его сторону и высоту. Формула выглядит так:
\[ S = a \cdot h, \]
где \( S \) — площадь, \( a \) — длина основания (в данном случае это одна из сторон параллелограмма), а \( h \) — высота.
Шаг 3: Выражаем сторону
Подставим известные данные в формулу площади:
\[ 108 = a \cdot 9. \]
Теперь, чтобы найти сторону \( a \), делим обе стороны уравнения на 9:
\[ a = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}. \]
Шаг 4: Найдем другую сторону
Так как важно определить, что одна из диагоналей является высотой, а также зная, что площадь выражается также через обе стороны \( a \) и \( b \):
Для тайм-класса параллелограмма мы можем использовать:
\[ S = a \cdot h = b \cdot h_2, \]
где \( h_2 \) — высота, проведенная к стороне \( b \).
Запомнив, что высота противоположных сторон равна и равна 9 см, а площадь 108 см² применяет следующее уравнение:
\[ 108 = b \cdot 9. \]
Из этого уравнения находим \( b \):
\[ b = \frac{108}{9} = 12 \text{ см}. \]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, обе стороны параллелограмма равны 12 см.
В итоге, у нас получаются:
- Первая сторона \( a = 12 \) см
- Вторая сторона \( b = 12 \) см
Это указывает на то, что параллелограмм является квадратом, так как все его стороны равны.
Если требуется дополнительная информация или имеются другие вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
