Решите уравнение

Чтобы решить уравнение \((x - 3)^2 = 1\), следуем следующим шагам: 1. **Раскрытие квадратного уравнения:** \[ (x - 3)^2 = 1 \] Это можно раскрыть в форме: \[ (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2 \] Но легче перейти к следующему шагу, извлекая корень из обоих частей уравнения: \[ \sqrt{(x - 3)^2} = \sqrt{1} \] \[ x - 3 = \pm 1 \] 2. **Решение для \(x\):** - **Первый случай:** \[ x - 3 = 1 \] \[ x = 1 + 3 = 4 \] - **Второй случай:** \[ x - 3 = -1 \] \[ x = -1 + 3 = 2 \] 3. **Проверка:** Подставим оба значения в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их корректности. - Для \(x = 4\): \[ (4 - 3)^2 = 1^2 = 1 \] - Для \(x = 2\): \[ (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 \] Оба решения верны. Поэтому решения уравнения — \(x = 4\) и \(x = 2\).