Решите уравнение

Чтобы решить уравнение \((x - 3)^2 = 1\), следуем следующим шагам:

1. Раскрытие квадратного уравнения:

   \[ (x - 3)^2 = 1 \]

   Это можно раскрыть в форме:

   \[ (x - 3)(x - 3) = (x - 3)^2 \]

   Но легче перейти к следующему шагу, извлекая корень из обоих частей уравнения:

   \[ \sqrt{(x - 3)^2} = \sqrt{1} \]

   \[ x - 3 = \pm 1 \]

2. Решение для \(x\):

   • Первый случай: \[ x - 3 = 1 \] \[ x = 1 + 3 = 4 \]

   • Второй случай: \[ x - 3 = -1 \] \[ x = -1 + 3 = 2 \]

3. Проверка:

   Подставим оба значения в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их корректности.

   • Для \(x = 4\): \[ (4 - 3)^2 = 1^2 = 1 \]

   • Для \(x = 2\): \[ (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1 \]

Оба решения верны. Поэтому решения уравнения — \(x = 4\) и \(x = 2\).