Точка М(2; -5) - середина отрезка АВ, A(-1; 3). Найдите координаты точки В.
Для того чтобы найти координаты точки \( B \), давайте воспользуемся тем фактом, что точка \( M \) является серединой отрезка \( AB \). Это значит, что координаты точки \( M \) равны средним арифметическим координат точек \( A \) и \( B \).
Запишем формулы для координат середины отрезка:
\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]
Где:
- \( M_x \) и \( M_y \) — координаты точки \( M \),
- \( A_x \) и \( A_y \) — координаты точки \( A \),
- \( B_x \) и \( B_y \) — координаты точки \( B \).
Теперь подставим известные значения:
Координаты точки \( M(2; -5) \) и точки \( A(-1; 3) \) известны, а координаты точки \( B \) нам нужно найти.
Итак, подставляем значения в уравнения:
- Для координаты \( x \):
\[ 2 = \frac{-1 + B_x}{2} \]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[ 4 = -1 + B_x \]
Теперь решим по \( B_x \):
\[ B_x = 4 + 1 = 5 \]
- Для координаты \( y \):
\[ -5 = \frac{3 + B_y}{2} \]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[ -10 = 3 + B_y \]
Решим по \( B_y \):
\[ B_y = -10 - 3 = -13 \]
Таким образом, координаты точки \( B \) равны:
\[ B(5; -13) \]
Итак, ответ: координаты точки \( B \) — \( (5; -13) \).
