Точка М(2; -5) - середина отрезка АВ, A(-1; 3). Найдите координаты точки В.

Для того чтобы найти координаты точки \( B \), давайте воспользуемся тем фактом, что точка \( M \) является серединой отрезка \( AB \). Это значит, что координаты точки \( M \) равны средним арифметическим координат точек \( A \) и \( B \). Запишем формулы для координат середины отрезка: \[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \] Где: - \( M_x \) и \( M_y \) — координаты точки \( M \), - \( A_x \) и \( A_y \) — координаты точки \( A \), - \( B_x \) и \( B_y \) — координаты точки \( B \). Теперь подставим известные значения: Координаты точки \( M(2; -5) \) и точки \( A(-1; 3) \) известны, а координаты точки \( B \) нам нужно найти. Итак, подставляем значения в уравнения: 1. Для координаты \( x \): \[ 2 = \frac{-1 + B_x}{2} \] Умножим обе части уравнения на 2: \[ 4 = -1 + B_x \] Теперь решим по \( B_x \): \[ B_x = 4 + 1 = 5 \] 2. Для координаты \( y \): \[ -5 = \frac{3 + B_y}{2} \] Умножим обе части уравнения на 2: \[ -10 = 3 + B_y \] Решим по \( B_y \): \[ B_y = -10 - 3 = -13 \] Таким образом, координаты точки \( B \) равны: \[ B(5; -13) \] Итак, ответ: координаты точки \( B \) — \( (5; -13) \).