ёмкость конденсатора колебательного контура 2,8*10-⁷ ф какова индуктивность катушки контура , если идёт прием станцит, работающей на длине волны 3000 метров
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу, связывающую индуктивность (\( L \)), ёмкость (\( C \)) и частоту (\( f \)) колебательного контура. Частота колебаний (\( f \)) в контуре можно найти из длины волны (\( \lambda \)) с помощью формулы:
\[ f = \frac{c}{\lambda} \]
где \( c \) — это скорость света в вакууме, примерно равная \( 3 \times 10^8 \) м/с. Длина волны \( \lambda \) в задаче равна 3000 м.
Находим частоту \( f \): \[ f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{3000 \, \text{м}} = 1 \times 10^5 \, \text{Гц} \]
Используем формулу, связывающую индуктивность, ёмкость и частоту: Формула выглядит следующим образом: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] Где:
- \( L \) — индуктивность,
- \( C \) — ёмкость.
Преобразуем формулу, чтобы найти индуктивность \( L \): \[ L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C} \]
Подставляем значения:
- \( C = 2.8 \times 10^{-7} \, \text{Ф} \)
- \( f = 1 \times 10^5 \, \text{Гц} \)
Теперь подставим эти значения в формулу: \[ L = \frac{1}{(2 \pi \times 1 \times 10^5)^2 \times (2.8 \times 10^{-7})} \]
Сначала считаем \( 2 \pi \times 1 \times 10^5 \): \[ 2 \pi \times 1 \times 10^5 \approx 628318.53 \, \text{рад/с} \]
Теперь возведём его в квадрат: \[ (628318.53)^2 \approx 3.947 \times 10^{11} \]
Подставляем это значение в формулу для \( L \): \[ L = \frac{1}{3.947 \times 10^{11} \times 2.8 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{1.10576 \times 10^{5}} \approx 9.05 \times 10^{-6} \, \text{Гн} \]
Ответ: Индуктивность катушки контура составляет примерно \( 9.05 \, \mu H \) (микрогенри).
Таким образом, индуктивность катушки контура равна приблизительно \( 9.05 \, \mu H \).
