Решите неравенство используя метод интервалов

Для решения неравенства \((x + 9)(x - 5) > 0\) с использованием метода интервалов, следуем следующим шагам: 1. **Найдём нули функции:** Приравняем каждую скобку к нулю: \[ x + 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -9 \] \[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] Таким образом, нули функции (то есть точки разрыва) находятся в \(x = -9\) и \(x = 5\). 2. **Разобьём числовую ось на интервалы:** Точки \(x = -9\) и \(x = 5\) делят числовую ось на три интервала: - \((-\infty, -9)\) - \((-9, 5)\) - \((5, \infty)\) 3. **Определим знак произведения на каждом интервале:** Выбираем тестовые точки из каждого интервала и подставляем их в неравенство: - Для интервала \((-\infty, -9)\), например, \(x = -10\): \((x + 9)(x - 5) = (-10 + 9)(-10 - 5) = (-1)(-15) = 15 > 0\) Знак положительный. - Для интервала \((-9, 5)\), например, \(x = 0\): \((x + 9)(x - 5) = (0 + 9)(0 - 5) = 9 \cdot (-5) = -45 < 0\) Знак отрицательный. - Для интервала \((5, \infty)\), например, \(x = 6\): \((x + 9)(x - 5) = (6 + 9)(6 - 5) = 15 \cdot 1 = 15 > 0\) Знак положительный. 4. **Запишем решение:** Так как нас интересует, где произведение положительно \((>0)\), то решение включает интервалы, где знак положительный: \[ x \in (-\infty, -9) \cup (5, \infty) \] Таким образом, решением этого неравенства являются все \(x\) на интервалах \((-\infty, -9)\) и \((5, \infty)\).