Возведи дробь в степень: ( x − 2 y 6 z ) − 3 ( y 6 z x −2 ) −3 .
Давайте рассмотрим выражение и возведем дробь в указанную степень. Наше выражение имеет вид:
\[ \left(\frac{x - 2}{y^6 z}\right)^{-3} \]
Для начала, напомним, что когда мы возводим дробь в отрицательную степень, это означает, что мы берем обратное значение дроби и возводим его в положительную степень. То есть:
\[ \left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n} \]
Теперь применим это правило к нашему выражению. Начнем с того, чтобы взять обратное значение дроби:
\[ \left(\frac{x - 2}{y^6 z}\right)^{-3} = \frac{(y^6 z)^3}{(x - 2)^3} \]
Теперь возводим в куб как числитель, так и знаменатель:
Для числителя: \[(y^6 z)^3 = y^{6 \cdot 3} z^3 = y^{18} z^3\]
Для знаменателя: \[(x - 2)^3\] остается без изменений, только напомним, что при возведении в куб нужно будет использовать формулу куба разности, если нужно будет разложить это выражение.
Теперь подставим наши результаты обратно в дробь:
\[ \frac{y^{18} z^3}{(x - 2)^3} \]
Таким образом, конечный ответ будет:
\[ \frac{y^{18} z^3}{(x - 2)^3} \]
Чтобы обобщить:
- Мы изменили знак степени и перевернули дробь.
- Возвели каждую часть дроби в указанную степень.
- Получили окончательный результат.
Если есть вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, дайте знать!
