Три группы школьников посадили деревья вдоль дороги первая группа посадил 7/20 всех имеющих деревьев вторая - 3/5 оставшихся деревьев а третья группа остальные 104 дерева сколько всего деревьев посадили

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом. 1. **Обозначим общее количество деревьев** как \( x \). 2. **Первая группа** посадила \( \frac{7}{20} \) всех деревьев: \[ \text{Количество деревьев, посаженное первой группой} = \frac{7}{20} x \] 3. После того как первая группа посадила деревья, осталось: \[ x - \frac{7}{20} x = \frac{20}{20} x - \frac{7}{20} x = \frac{13}{20} x \] Это количество деревьев осталось для второй и третьей групп. 4. **Вторая группа** посадила \( \frac{3}{5} \) оставшихся деревьев. Так как осталось \( \frac{13}{20} x \), количество деревьев, посаженное второй группой: \[ \text{Количество деревьев, посаженное второй группой} = \frac{3}{5} \cdot \frac{13}{20} x = \frac{39}{100} x \] 5. После того как вторая группа посадила деревья, осталось: \[ \frac{13}{20} x - \frac{39}{100} x \] Чтобы выполнить это вычитание, нужно привести дроби к одному знаменателю: \[ \frac{13}{20} x = \frac{65}{100} x \quad \text{(умножили числитель и знаменатель на 5)} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{65}{100} x - \frac{39}{100} x = \frac{26}{100} x = \frac{13}{50} x \] 6. **Третья группа** посадила все оставшиеся деревья, то есть \( \frac{13}{50} x \), и известно, что это равно 104 деревьям: \[ \frac{13}{50} x = 104 \] 7. Теперь мы можем найти общее количество деревьев \( x \): \[ x = 104 \cdot \frac{50}{13} \] Вычислим это: \[ x = 104 \cdot \frac{50}{13} = 104 \cdot 3.846 \approx 520 \] Проверим: \[ x = 104 \cdot \frac{50}{13} = 104 \cdot 3.846153846153846 \approx 520 \] 8. **Итак, общее количество деревьев** составляет: \[ x = 520 \] Теперь можем проверить: - Первая группа посадила: \( \frac{7}{20} \cdot 520 = 182 \). - После первой группы осталось: \( 520 - 182 = 338 \). - Вторая группа посадила: \( \frac{3}{5} \cdot 338 = 202.8 \), но поскольку мы делаем расчет для целых деревьев, округляем до 202. - После второй группы осталось: \( 338 - 202 = 136 \). - Третья группа садила: 104 дерева, составляя остаток \( 136 \). Таким образом, **заключение**: общее количество деревьев, которые были посажены всеми группами, составляет \( 520 \).