Чтобы разобраться с задачей (y = x^5 \cdot 5\sqrt{x}), начнем по порядку.
Шаг 1: Упрощение выражения
Первым делом мы можем упростить функцию. Обратите внимание на то, что (5\sqrt{x}) можно переписать через степени:
[
5\sqrt{x} = 5x^{1/2}
]
Теперь подставим это в исходное выражение:
[
y = x^5 \cdot 5x^{1/2}
]
Шаг 2: Применение свойств степеней
Используем свойства степеней, чтобы объединить произведение:
[
y = 5 \cdot x^5 \cdot x^{1/2} = 5 \cdot x^{5 + 1/2}
]
Складываем показатели степеней:
[
y = 5 \cdot x^{\frac{10}{2} + \frac{1}{2}} = 5 \cdot x^{\frac{11}{2}}
]
Шаг 3: Итоговое выражение
Итак, мы получили упрощенное выражение для (y):
[
y = 5x^{\frac{11}{2}}
]
Подведение итогов
Мы начали с выражения (y = x^5 \cdot 5\sqrt{x}) и упростили его до (y = 5x^{\frac{11}{2}}). Это упрощение показывает, как можно использовать свойства степеней для работы с алгебраическими выражениями.
Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, или нужно что-то ещё объяснить, дайте знать!
