y=x^5 5√x

Чтобы разобраться с задачей \(y = x^5 \cdot 5\sqrt{x}\), начнем по порядку.

Шаг 1: Упрощение выражения

Первым делом мы можем упростить функцию. Обратите внимание на то, что \(5\sqrt{x}\) можно переписать через степени:

\[ 5\sqrt{x} = 5x^{1/2} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ y = x^5 \cdot 5x^{1/2} \]

Шаг 2: Применение свойств степеней

Используем свойства степеней, чтобы объединить произведение:

\[ y = 5 \cdot x^5 \cdot x^{1/2} = 5 \cdot x^{5 + 1/2} \]

Складываем показатели степеней:

\[ y = 5 \cdot x^{\frac{10}{2} + \frac{1}{2}} = 5 \cdot x^{\frac{11}{2}} \]

Шаг 3: Итоговое выражение

Итак, мы получили упрощенное выражение для \(y\):

\[ y = 5x^{\frac{11}{2}} \]

Подведение итогов

Мы начали с выражения \(y = x^5 \cdot 5\sqrt{x}\) и упростили его до \(y = 5x^{\frac{11}{2}}\). Это упрощение показывает, как можно использовать свойства степеней для работы с алгебраическими выражениями.

Если у вас есть дополнительные вопросы по решению, или нужно что-то ещё объяснить, дайте знать!