Заполните таблицу истинности выражения: (A - B) (C - D). < B C D O O O O O O O 1 O O O O O 1 O O O 1 O O O 1 1 O O O O 1 O 1 O 1 1 1 O
Для заполнения таблицы истинности выражения \((A - B) (C - D)\), сначала определим операцию \(-\). В данном контексте мы будем рассматривать \(-\) как операцию, которая возвращает истину (1), если A истинно (1) и B ложно (0). Так что \(A - B\) можно трактовать как:
- Если A = 1 и B = 0, то \(A - B = 1\)
- Если A = 1 и B = 1, то \(A - B = 0\)
- Если A = 0 и B = 0, то \(A - B = 0\)
- Если A = 0 и B = 1, то \(A - B = 0\)
Аналогично определим \(C - D\).
Теперь заполним таблицу истинности для всех возможных значений переменных A, B, C и D.
Вот как выглядит таблица истинности с 4 переменными (A, B, C, D) и ее заполнение:
| A | B | C | D | A - B | C - D | (A - B)(C - D) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Теперь, чтобы более подробно объяснить:
Столбцы A, B, C, D: представляют все возможные комбинации значений (0 или 1) переменных.
Столбец A - B: вычисляет значение выражения \(A - B\) для каждой комбинации A и B.
Столбец C - D: аналогично, вычисляет значение выражения \(C - D\) для каждой комбинации C и D.
Столбец (A - B)(C - D): вычисляет произведение двух предыдущих столбцов. Результат будет 1 только тогда, когда оба значения равны 1.
Вывод: таблица истинности показывает, при каких входных значениях выражение истинно (1) и при каких ложно (0). Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс заполнения таблицы истинности!
