Дробь 7/5x²+3x+12 - дробь 5/5x-2

Чтобы решить выражение \(\frac{7}{5x^2 + 3x + 12} - \frac{5}{5x - 2}\) и лучше его понять, давайте разобьем решение на несколько шагов. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Для того чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей обеих дробей: \[ (5x^2 + 3x + 12)(5x - 2) \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь мы можем записать каждую дробь с общим знаменателем: \[ \frac{7}{5x^2 + 3x + 12} \cdot \frac{(5x - 2)}{(5x - 2)} - \frac{5}{5x - 2} \cdot \frac{(5x^2 + 3x + 12)}{(5x^2 + 3x + 12)} \] После умножения дробей мы получаем: \[ \frac{7(5x - 2)}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} - \frac{5(5x^2 + 3x + 12)}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} \] ### Шаг 3: Объединение дробей Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем объединить их: \[ \frac{7(5x - 2) - 5(5x^2 + 3x + 12)}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} \] ### Шаг 4: Раскрываем скобки Теперь раскроем скобки в числителе: 1. Раскроем \(7(5x - 2)\): \[ 35x - 14 \] 2. Раскроем \(-5(5x^2 + 3x + 12)\): \[ -25x^2 - 15x - 60 \] Теперь подставим это обратно в числитель: \[ \frac{35x - 14 - 25x^2 - 15x - 60}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} \] ### Шаг 5: Упрощение числителя Объединим подобные слагаемые в числителе: \[ -25x^2 + (35x - 15x) + (-14 - 60) = -25x^2 + 20x - 74 \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{-25x^2 + 20x - 74}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} \] ### Шаг 6: Итоговое выражение Теперь окончательное выражение будет выглядеть так: \[ \frac{-25x^2 + 20x - 74}{(5x^2 + 3x + 12)(5x - 2)} \] Это и есть результат вычитания дробей. Если необходимо, можно исследовать числитель на возможность дальнейшего упрощения или факторизации, но в большинстве случаев это уже достаточно для решения задачи.