Реши по действиям с решением и с дано и с ответом десятичной дробью:1) Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика в пятый день? 2) В первом ряду кинозала 24 места, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду? По геометрии подробно и понятно реши с дано и с решением и с десятичной дробью в ответе:1) Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 3, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на число пи. 2) Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 6, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на число пи.

### Задача 1: Приседания Вики **Дано:** 1. В первый день Вика сделала 30 приседаний. 2. Каждый день она выполняла на одинаковое количество приседаний больше, чем в предыдущий. 3. За 15 дней она сделала 975 приседаний. **Найти:** Сколько приседаний сделала Вика в пятый день. #### Решение: 1. Обозначим количество приседаний, которые Вика добавляет каждый день, как \( x \). 2. Тогда в записях по дням получится: - 1-й день: \( 30 \) - 2-й день: \( 30 + x \) - 3-й день: \( 30 + 2x \) - 4-й день: \( 30 + 3x \) - ... - 15-й день: \( 30 + 14x \) 3. Сумма всех приседаний за 15 дней: \[ S = 30 + (30 + x) + (30 + 2x) + ... + (30 + 14x) \] Можно преобразовать сумму: \[ S = 15 \cdot 30 + (0 + 1 + 2 + ... + 14)x \] Сумма первых 14 чисел равна: \[ \frac{n(n + 1)}{2} = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105 \] Подставляем значение: \[ S = 450 + 105x \] Поскольку всего Вика сделала 975 приседаний, то: \[ 450 + 105x = 975 \] 4. Решаем уравнение: \[ 105x = 975 - 450 = 525 \] \[ x = \frac{525}{105} = 5 \] 5. Теперь можем найти, сколько приседаний она делала в пятый день: \[ \text{5-й день} = 30 + 4x = 30 + 4 \cdot 5 = 30 + 20 = 50 \] **Ответ:** В пятый день Вика сделала 50 приседаний. --- ### Задача 2: Места в кинозале **Дано:** 1. В первом ряду 24 места. 2. В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. **Найти:** Сколько мест в восьмом ряду? #### Решение: 1. Обозначим количество мест в первом ряду как \( a_1 = 24 \). 2. Поскольку в каждом следующем ряду на 2 места больше, то общее количество мест в \( n \)-ом ряду можно выразить: \[ a_n = 24 + 2(n - 1) \] 3. Подставляем \( n = 8 \) (восьмой ряд): \[ a_8 = 24 + 2(8 - 1) = 24 + 2 \cdot 7 = 24 + 14 = 38 \] **Ответ:** В восьмом ряду 38 мест. --- ### Геометрия: Площадь кругового сектора #### Задача 1: Радиус 3, угол 120° **Дано:** - Радиус \( r = 3 \) - Угол \( \theta = 120^\circ \) **Найти:** Площадь кругового сектора, деленная на число \(\pi\). #### Решение: 1. Формула для площади кругового сектора: \[ S = \frac{r^2 \cdot \theta}{2} \] 2. Приведем угол \( \theta \) к радианам: \[ \theta = 120^\circ = \frac{120 \cdot \pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \] 3. Подставляем в формулу: \[ S = \frac{3^2 \cdot \left(\frac{2\pi}{3}\right)}{2} = \frac{9 \cdot \frac{2\pi}{3}}{2} = \frac{9 \cdot 2\pi}{6} = \frac{3\pi}{2} \] 4. Площадь, деленная на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{3}{2} \] **Ответ:** Площадь сектора равна \(\frac{3}{2}\). --- #### Задача 2: Радиус 6, угол 120° **Дано:** - Радиус \( r = 6 \) - Угол \( \theta = 120^\circ \) **Найти:** Площадь кругового сектора, деленная на число \(\pi\). #### Решение: 1. Формула для площади кругового сектора: \[ S = \frac{r^2 \cdot \theta}{2} \] 2. Как и ранее, угол в радианах: \[ \theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3} \] 3. Подставляем значение радиуса в формулу: \[ S = \frac{6^2 \cdot \left(\frac{2\pi}{3}\right)}{2} = \frac{36 \cdot \frac{2\pi}{3}}{2} = \frac{36 \cdot 2\pi}{6} = 12\pi \] 4. Площадь, деленная на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = 12 \] **Ответ:** Площадь сектора равна 12.