Давайте разберём задачу шаг за шагом. Нам нужно решить неравенство, которое описывает ситуацию, где выражение (7x - 4) больше выражения (5x + 2) в два раза.
Запишем неравенство:
[
7x - 4 > 2(5x + 2)
]
Теперь распишем правую часть:
[
2(5x + 2) = 2 \cdot 5x + 2 \cdot 2 = 10x + 4
]
Теперь мы можем переписать неравенство так:
[
7x - 4 > 10x + 4
]
Следующим шагом будет перемещение всех членов с (x) в одну сторону, а свободных членов в другую. Для этого вычтем (10x) из обеих сторон:
[
7x - 10x - 4 > 4
]
Упрощая выражение, получаем:
[
-3x - 4 > 4
]
Теперь добавим 4 к обеим сторонам:
[
-3x > 4 + 4
]
То есть:
[
-3x > 8
]
Теперь разделим обе стороны на -3. Не забывайте, что при делении обеих сторон неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
[
x < \frac{8}{-3}
]
Сократим:
[
x < -\frac{8}{3}
]
Таким образом, решение нашего неравенства: ( x < -\frac{8}{3} ).
Ответ: ( x < -\frac{8}{3} ) или примерно ( x < -2.67 ).
Если у вас остались вопросы по решению или другим аспектам задачи, не стесняйтесь спрашивать!
