Обозначим количество плащей, сшитых из первого рулона, как ( x ), а количество плащей, сшитых из второго рулона, как ( y ).
Согласно условию задачи, мы знаем следующие две вещи:
Из второго рулона сшили на 3 плаща меньше, чем из первого, то есть:
[
y = x - 3
]
Общая длина материала и количество плащей. Пусть для сшивания одного плаща требуется ( a ) метров материи. Тогда:
Из первого рулона (длиной 96 м):
[
x \cdot a \leq 96
]
Из второго рулона (длиной 84 м):
[
y \cdot a \leq 84
]
Теперь подставим ( y ) из первого уравнения во второе:
[
(x - 3) \cdot a \leq 84
]
Теперь у нас есть:
- ( x \cdot a \leq 96 )
- ( (x - 3) \cdot a \leq 84 )
Решим уравнения.
Из первого неравенства:
[
a \leq \frac{96}{x}
]
Из второго неравенства:
[
a \leq \frac{84}{x - 3}
]
Приравняем ( \frac{96}{x} ) и ( \frac{84}{x - 3} ):
[
\frac{96}{x} = \frac{84}{x - 3}
]
Умножим обе стороны на ( x(x - 3) ):
[
96(x - 3) = 84x
]
Раскроем скобки:
[
96x - 288 = 84x
]
Переносим все ( x ) в одну сторону:
[
96x - 84x = 288
]
[
12x = 288
]
[
x = 24
]
Теперь подставим значение ( x ) в первое уравнение для нахождения ( y ):
[
y = x - 3 = 24 - 3 = 21
]
Таким образом, ответ: из 1-го рулона сшито 24 плаща, из 2-го рулона сшито 21 плащ.
