Для решения данной задачи будем использовать принцип сообщающихся сосудов и уравнение давления.
Дано:
- Высота столба воды (h_воды) = 21 см = 0,21 м.
- Разница уровней ртути в сосудах (Δh_ртуть) = 0,8 см = 0,008 м.
- Плотности:
- Плотность ртути (ρ_ртуть) = 13600 кг/м³.
- Плотность воды (ρ_вода) = 1000 кг/м³.
- Плотность керосина (ρ_керосин) = 800 кг/м³.
- Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с².
Начнем с применения уравнения давления:
Давление на глубине в сообщающемся сосуде должно быть одинаковым. Обозначим высоту столба керосина как ( h_{керосин} ).
Давление, создаваемое столбом воды:
[
P_{вода} = \rho_{вода} \cdot g \cdot h_{воды}
]
Давление, создаваемое столбом керосина:
[
P_{керосин} = \rho_{керосин} \cdot g \cdot h_{керосин}
]
С учетом разницы уровней ртути, у нас есть следующее уравнение:
[
P_{вода} = P_{керосин} + P_{ртуть}
]
Где давление ртути определяется как:
[
P_{ртуть} = \rho_{ртуть} \cdot g \cdot \Delta h_{ртуть}
]
Подставим значения:
Давление от стобца воды:
[
P_{вода} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot 0,21 , \text{м} = 2100 , \text{Па}
]
Давление от столба ртути:
[
P_{ртуть} = 13600 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot 0,008 , \text{м} = 1088 , \text{Па}
]
Теперь применяем уравнение давления:
[
P_{вода} = P_{керосин} + P_{ртуть}
]
Подставим все известные значения:
[
2100 , \text{Па} = (800 , \text{кг/м}^3 \cdot 10 , \text{м/с}^2 \cdot h_{керосин}) + 1088 , \text{Па}
]
Упростим уравнение:
[
2100 = 8000 \cdot h_{керосин} + 1088
]
Выразим ( h_{керосин} ):
[
2100 - 1088 = 8000 \cdot h_{керосин}
]
[
1012 = 8000 \cdot h_{керосин}
]
[
h_{керосин} = \frac{1012}{8000} = 0,1265 , \text{м} \approx 12,7 , \text{см}
]
Ответ:
Высота слоя керосина равна 12,7 см (округленно до десятых - 12,7 см).
