Даны векторы а = (х; 2; 1) и b = (1; х; 0). При каком значении х эти векторы перпендикулярны? 0 -2 2 1

Чтобы определить, при каком значении \( x \) векторы \( \mathbf{a} = (x, 2, 1) \) и \( \mathbf{b} = (1, x, 0) \) перпендикулярны, нужно вспомнить, что два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 \cdot y_1 + x_2 \cdot y_2 + x_3 \cdot y_3 \] Для наших векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (x)(1) + (2)(x) + (1)(0) \] Подставим значения и упростим выражение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x + 2x + 0 = 3x \] Теперь для того, чтобы векторы были перпендикулярны, нужно, чтобы скалярное произведение равно нулю: \[ 3x = 0 \] Решим это уравнение для \( x \): \[ x = 0 \] Таким образом, векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны, когда \( x = 0 \). Теперь, если мы посмотрим на предложенные значения: - \( 0 \) - \( -2 \) - \( 2 \) - \( 1 \) Мы видим, что правильный ответ — это \( 0 \). ### Ответ: Векторы перпендикулярны при \( x = 0 \).