1. Вероятность того, что в слу­чай­ный момент вре­ме­ни температура тела здо­ро­во­го человека ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Най­ди­те вероятность того, что в…

Давайте разберем каждую из задач по очереди, предоставляя детальные решения и объяснения:

Задача 1

Условие: Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется ниже 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что температура окажется 36,8 °С или выше.

Решение:

1. Вероятность того, что температура будет ниже 36,8 °С, обозначим как \( P(< 36,8) = 0,7 \).
2. Вероятность того, что температура будет 36,8 °С или выше, можно найти как: \[ P(\geq 36,8) = 1 - P(< 36,8) \] Подставляем значение: \[ P(\geq 36,8) = 1 - 0,7 = 0,3 \]

Ответ: Вероятность того, что температура окажется 36,8 °С или выше, равна 0,3.

Задача 2

Условие: В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.

Решение:

1. Сначала найдем, сколько спортсменок из Германии: \[ 50 - (22 + 19) = 50 - 41 = 9 \] Значит, 9 спортсменок из Германии.
2. Теперь найдем вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии: \[ P(\text{Германия}) = \frac{\text{количество спортсменок из Германии}}{\text{общее количество спортсменок}} = \frac{9}{50} \]

Ответ: Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии, равна \( \frac{9}{50} = 0,18 \) или 18%.

Задача 3

Условие: На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

Решение:

1. Цифры Greater than 2 и Less than 7: {3, 4, 5, 6}.
2. Количество подходящих цифр: 4 (3, 4, 5, 6).
3. Общее количество цифр: 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
4. Вероятность: \[ P(\text{больше 2, меньше 7}) = \frac{4}{10} = 0,4 \]

Ответ: Вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7, равна 0,4.

Задача 4

Условие: Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

Решение:

1. Обозначим попадание как \( P = 0,8 \), промах как \( Q = 1 - P = 0,2 \).
2. Сначала определим последовательность: 3 попадания и 2 промаха. Вероятность этой последовательности: \[ P(P) \cdot P(P) \cdot P(P) \cdot P(Q) \cdot P(Q) = P^3 \cdot Q^2 \] Подставим значения: \[ P^3 = 0,8^3 = 0,512 \] \[ Q^2 = 0,2^2 = 0,04 \] \[ P(PPPQQ) = 0,512 \cdot 0,04 = 0,02048 \]

Ответ (округленный до сотых): 0,02

Задача 5

Условие: На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 15 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем.

Решение:

1. Пусть \( x \) — количество гусей. Тогда количество кур \( 15x \).
2. Общее количество птиц: \[ x + 15x = 16x \]
3. Вероятность выбрать гуся: \[ P = \frac{x}{16x} = \frac{1}{16} \]

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная птица окажется гусем, равна \( \frac{1}{16} \) или 0,0625.

Задача 6

Условие: Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов. Вероятности успешной сдачи:

• Математика: 0,6
• Русский язык: 0,6
• Иностранный язык: 0,6

Для специальности «Коммерция» требования аналогичны, но вместо иностранного языка – обществознание:

• Обществознание: 0,9

Решение:

1. Вероятность успешной сдачи для «Лингвистика»: \[ P(Ling) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216 \]

2. Вероятность успешной сдачи для «Коммерция»: \[ P(Comm) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,9 = 0,324 \]

3. Вероятность поступления на одну из специальностей: \[ P = P(Ling) + P(Comm) = 0,216 + 0,324 = 0,54 \]

Ответ: Вероятность того, что абитуриент сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей, равна 0,54 или 54%.