1. Вероятность того, что в слу­чай­ный момент вре­ме­ни температура тела здо­ро­во­го человека ока­жет­ся ниже чем 36,8 °С, равна 0,7. Най­ди­те вероятность того, что в слу­чай­ный момент вре­ме­ни у здо­ро­во­го человека тем­пе­ра­ту­ра окажется 36,8 °С или выше. 2. В чем­пи­о­на­те по гим­на­сти­ке участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в ко­то­ром выступают гимнастки, опре­де­ля­ет­ся жребием. Най­ди­те вероятность того, что спортсменка, вы­сту­па­ю­щая первой, ока­жет­ся из Германии. 3. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7? 4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. 5. На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 15 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем. 6. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Лингвистика», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх предметов — математика, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Коммерция», нужно на­брать не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх предметов — математика, рус­ский язык и обществознание. Вероятность того, что аби­ту­ри­ент А. по­лу­чит не менее 69 бал­лов по математике, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,6, по ино­стран­но­му языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9. Найдите ве­ро­ят­ность того, что А. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых специальностей.

Давайте разберем каждую из задач по очереди, предоставляя детальные решения и объяснения: ### Задача 1 **Условие:** Вероятность того, что температура тела здорового человека окажется ниже 36,8 °С, равна 0,7. Найдите вероятность того, что температура окажется 36,8 °С или выше. **Решение:** 1. Вероятность того, что температура будет ниже 36,8 °С, обозначим как \( P(< 36,8) = 0,7 \). 2. Вероятность того, что температура будет 36,8 °С или выше, можно найти как: \[ P(\geq 36,8) = 1 - P(< 36,8) \] Подставляем значение: \[ P(\geq 36,8) = 1 - 0,7 = 0,3 \] **Ответ:** Вероятность того, что температура окажется 36,8 °С или выше, равна 0,3. --- ### Задача 2 **Условие:** В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии. **Решение:** 1. Сначала найдем, сколько спортсменок из Германии: \[ 50 - (22 + 19) = 50 - 41 = 9 \] Значит, 9 спортсменок из Германии. 2. Теперь найдем вероятность того, что первой выступит спортсменка из Германии: \[ P(\text{Германия}) = \frac{\text{количество спортсменок из Германии}}{\text{общее количество спортсменок}} = \frac{9}{50} \] **Ответ:** Вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии, равна \( \frac{9}{50} = 0,18 \) или 18%. --- ### Задача 3 **Условие:** На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7? **Решение:** 1. Цифры Greater than 2 и Less than 7: {3, 4, 5, 6}. 2. Количество подходящих цифр: 4 (3, 4, 5, 6). 3. Общее количество цифр: 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). 4. Вероятность: \[ P(\text{больше 2, меньше 7}) = \frac{4}{10} = 0,4 \] **Ответ:** Вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7, равна 0,4. --- ### Задача 4 **Условие:** Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. **Решение:** 1. Обозначим попадание как \( P = 0,8 \), промах как \( Q = 1 - P = 0,2 \). 2. Сначала определим последовательность: 3 попадания и 2 промаха. Вероятность этой последовательности: \[ P(P) \cdot P(P) \cdot P(P) \cdot P(Q) \cdot P(Q) = P^3 \cdot Q^2 \] Подставим значения: \[ P^3 = 0,8^3 = 0,512 \] \[ Q^2 = 0,2^2 = 0,04 \] \[ P(PPPQQ) = 0,512 \cdot 0,04 = 0,02048 \] **Ответ (округленный до сотых):** 0,02 --- ### Задача 5 **Условие:** На птицеферме есть только куры и гуси, причём кур в 15 раз больше, чем гусей. Найдите вероятность того, что случайно выбранная на этой ферме птица окажется гусем. **Решение:** 1. Пусть \( x \) — количество гусей. Тогда количество кур \( 15x \). 2. Общее количество птиц: \[ x + 15x = 16x \] 3. Вероятность выбрать гуся: \[ P = \frac{x}{16x} = \frac{1}{16} \] **Ответ:** Вероятность того, что случайно выбранная птица окажется гусем, равна \( \frac{1}{16} \) или 0,0625. --- ### Задача 6 **Условие:** Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов. Вероятности успешной сдачи: - Математика: 0,6 - Русский язык: 0,6 - Иностранный язык: 0,6 Для специальности «Коммерция» требования аналогичны, но вместо иностранного языка – обществознание: - Обществознание: 0,9 **Решение:** 1. Вероятность успешной сдачи для «Лингвистика»: \[ P(Ling) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,216 \] 2. Вероятность успешной сдачи для «Коммерция»: \[ P(Comm) = 0,6 \cdot 0,6 \cdot 0,9 = 0,324 \] 3. Вероятность поступления на одну из специальностей: \[ P = P(Ling) + P(Comm) = 0,216 + 0,324 = 0,54 \] **Ответ:** Вероятность того, что абитуриент сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей, равна 0,54 или 54%.