Найдите вероятность того, что случайное выбранное трёхзначное число делится на 42

Для решения этой задачи найдём вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 42. ### Шаг 1: Определим диапазон трёхзначных чисел. Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. ### Шаг 2: Найдём количество трёхзначных чисел. Общее количество трёхзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900. \] ### Шаг 3: Найдём количество трёхзначных чисел, делящихся на 42. Чтобы это сделать, определим наименьшее и наибольшее трёхзначные числа, которые делятся на 42. **Наименьшее трёхзначное число, делящееся на 42:** - Начнём с 100 и найдём ближайшее к нему число, которое делится на 42: \[ 100 \div 42 \approx 2.38 \quad \Rightarrow \quad 3 \cdot 42 = 126. \] **Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 42:** - Теперь найдём ближайшее число меньше 999, делящееся на 42: \[ 999 \div 42 \approx 23.74 \quad \Rightarrow \quad 23 \cdot 42 = 966. \] ### Шаг 4: Найдём все трёхзначные числа, делящиеся на 42. Теперь нам нужно узнать, сколько чисел между 126 и 966 включительно делятся на 42. Это последовательность чисел: 126, 168, 210, …, 966. Эта последовательность образована числами вида: \[ n = 126 + k \cdot 42, \quad k = 0, 1, 2, \ldots \] Найдем количество членов этой последовательности. **Последний член (966) уравнивается:** \[ 966 = 126 + k \cdot 42. \] \[ k \cdot 42 = 966 - 126 = 840 \quad \Rightarrow \quad k = \frac{840}{42} = 20. \] Таким образом, значения \( k \) могут принимать значения от 0 до 20. Это значит, что: \[ k = 0, 1, 2, \ldots, 20 \quad \Rightarrow \quad \text{всего } 21 \text{ числа.} \] ### Шаг 5: Найдём вероятность. Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 42, делим количество трёхзначных чисел, делящихся на 42, на общее количество трёхзначных чисел: \[ P = \frac{\text{число трёхзначных чисел, делящихся на 42}}{\text{общее число трёхзначных чисел}} = \frac{21}{900}. \] ### Шаг 6: Упростим дробь. Упростим дробь \(\frac{21}{900}\): \[ \frac{21}{900} = \frac{7}{300}. \] ### Итог: Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 42, равна \(\frac{7}{300}\).