В магазине стоят два платежных автомата Первый автомат может быть неисправный с вероятностью 0,31,а второй с вероятностью 0,38 Найдите вероятность того,что хотя бы один автомат…

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из двух платежных автоматов неисправен, мы можем использовать метод, основанный на вычислении вероятности противоположного события — того, что оба автомата исправны.

Шаги решения:

1. Определение вероятностей:

   • Вероятность того, что первый автомат неисправен: \( P(A_1) = 0.31 \)
   • Вероятность того, что второй автомат неисправен: \( P(A_2) = 0.38 \)

   Следовательно, вероятность того, что первый автомат исправен: \[ P(\text{Первый исправен}) = 1 - P(A_1) = 1 - 0.31 = 0.69 \]

   Вероятность того, что второй автомат исправен: \[ P(\text{Второй исправен}) = 1 - P(A_2) = 1 - 0.38 = 0.62 \]

2. Нахождение вероятности того, что оба автомата исправны: Вероятность того, что оба автомата исправны, равна произведению вероятностей того, что каждый из них исправен: \[ P(\text{Оба исправны}) = P(\text{Первый исправен}) \times P(\text{Второй исправен}) = 0.69 \times 0.62 \]

   Выполним расчет: \[ P(\text{Оба исправны}) = 0.69 \times 0.62 = 0.4278 \]

3. Нахождение вероятности того, что хотя бы один автомат неисправен: Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один автомат неисправен, мы вычтем вероятность того, что оба исправны, из 1: \[ P(\text{Хотя бы один неисправен}) = 1 - P(\text{Оба исправны}) = 1 - 0.4278 = 0.5722 \]

Ответ:

Вероятность того, что хотя бы один автомат неисправен, составляет приблизительно 0.5722 или 57.22%.