Воздух, находящийся в упругой оболочке при температуре 20 °С и атмосферном давлении 1,0 * 10^5 Па, занимает объем 2 л. Какой объем (в л) займет этот воздух под водой на глубине…

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению, а также учитывать изменения температуры.

Шаг 1: Найдем давление на глубине 136 м

Давление под водой можно рассчитать с помощью следующей формулы:

\[ P_{\text{подводное}} = P_{\text{атм}} + P_{\text{водяного}} \] где:

• \( P_{\text{атм}} = 1,0 \times 10^5 \) Па (атмосферное давление)
• \( P_{\text{водяного}} \) — давление, создаваемое водой, которое можно рассчитать по формуле:

\[ P_{\text{водяного}} = \rho g h \]

где:

• \( \rho \) — плотность воды (примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( h \) — глубина (в нашем случае \( 136 \, \text{м} \)).

Теперь подставим значения:

\[ P_{\text{водяного}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9,81 \, \text{м/с}^2 \times 136 \, \text{м} \] \[ P_{\text{водяного}} \approx 1334160 \, \text{Па} \]

Теперь найдем общее давление на глубине 136 м:

\[ P_{\text{подводное}} = 1,0 \times 10^5 \, \text{Па} + 1334160 \, \text{Па} \] \[ P_{\text{подводное}} \approx 1434160 \, \text{Па} \]

Шаг 2: Переведем данные в ртутные столбы

Теперь нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта для нахождения нового объема газа при новом давлении. Сначала запишем данное уравнение:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

где:

• \( P_1 = 1,0 \times 10^5 \) Па — начальное давление,
• \( V_1 = 2 \, \text{л} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \) — начальный объем,
• \( P_2 = 1434160 \, \text{Па} \) — давление на глубине,
• \( V_2 \) — новый объем, который мы хотим найти.

Шаг 3: Подставим в формулу и найдем \( V_2 \)

Перепишем уравнение:

\[ V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ V_2 = \frac{(1,0 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot (2 \times 10^{-3} \, \text{м}^3)}{1434160 \, \text{Па}} \] \[ V_2 = \frac{200 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \cdot \text{Па}}{1434160 \, \text{Па}} \] \[ V_2 \approx \frac{0,0001392 \, \text{м}^3}{1434160} \] \[ V_2 \approx 0,000139 \, \text{м}^3 \approx 0,139 \, \text{л} \]

Ответ

Воздух займет объем примерно 0,139 л под водой на глубине 136 м при температуре +4 °С.