1/20+1/24+1/30

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{20} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} \), мы начнем с поиска наименьшего общего кратного (НОК) для знаменателей 20, 24 и 30. Это позволяет нам привести все дроби к общему знаменателю. ### Шаг 1: Находим НОК 1. Разложим каждый знаменатель на простые множители: - \( 20 = 2^2 \cdot 5 \) - \( 24 = 2^3 \cdot 3 \) - \( 30 = 2^1 \cdot 3 \cdot 5 \) 2. Для нахождения НОК берём наибольшие степени всех простых чисел: - \( 2^3 \) (максимальная степень для 2) - \( 3^1 \) (максимальная степень для 3) - \( 5^1 \) (максимальная степень для 5) 3. Умножаем эти максимальные степени: \[ \text{НОК} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 \] ### Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю Теперь, когда мы знаем, что НОК равен 120, приводим каждую дробь к этому знаменателю: - Для \( \frac{1}{20} \): \[ \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{6}{120} \] - Для \( \frac{1}{24} \): \[ \frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{5}{120} \] - Для \( \frac{1}{30} \): \[ \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{4}{120} \] ### Шаг 3: Складываем дроби Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{6}{120} + \frac{5}{120} + \frac{4}{120} = \frac{6 + 5 + 4}{120} = \frac{15}{120} \] ### Шаг 4: Упрощаем дробь Теперь упрощаем получившуюся дробь: \[ \frac{15}{120} = \frac{15 \div 15}{120 \div 15} = \frac{1}{8} \] ### Ответ Итак, итоговое значение суммы \( \frac{1}{20} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} = \frac{1}{8} \). Убедитесь, что вы поняли каждый шаг: от нахождения НОК до упрощения дроби. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!