Обозначим количество кислоты в первом сосуде как ( x )%, а во втором - как ( y )%.
В первом сосуде 10 кг раствора, значит, количество кислоты в первом сосуде:
[
\frac{x}{100} \cdot 10 = 0.1x \text{ (кг кислоты)}
]
Во втором сосуде 5 кг раствора, значит, количество кислоты во втором сосуде:
[
\frac{y}{100} \cdot 5 = 0.05y \text{ (кг кислоты)}
]
При смешивании 10 кг и 5 кг растворов получится 15 кг раствора, который содержит 56% кислоты. Таким образом:
[
\frac{0.1x + 0.05y}{15} = 0.56
]
Умножая обе стороны на 15, получаем первое уравнение:
[
0.1x + 0.05y = 8.4 \quad \text{(1)}
]
Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда смешиваются равные массы растворов. Если взять по 5 кг из каждого сосуда, то общее количество кислоты будет:
[
\frac{x}{100} \cdot 5 + \frac{y}{100} \cdot 5 = 0.05x + 0.05y
]
Общее количество раствора будет 10 кг, что соответствует 64% кислоты:
[
\frac{0.05x + 0.05y}{10} = 0.64
]
Умножая обе стороны на 10, получаем второе уравнение:
[
0.05x + 0.05y = 6.4 \quad \text{(2)}
]
Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):
- ( 0.1x + 0.05y = 8.4 )
- ( 0.05x + 0.05y = 6.4 )
Умножим уравнение (2) на 2:
[
0.1x + 0.1y = 12.8 \quad \text{(3)}
]
Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3):
[
(0.1x + 0.1y) - (0.1x + 0.05y) = 12.8 - 8.4
]
[
0.1y - 0.05y = 4.4
]
[
0.05y = 4.4
]
[
y = \frac{4.4}{0.05} = 88
]
Таким образом, концентрация кислоты во втором сосуде равна 88%. Подставим значение ( y ) в одно из уравнений для нахождения ( x ). Подставим в (1):
[
0.1x + 0.05 \cdot 88 = 8.4
]
[
0.1x + 4.4 = 8.4
]
[
0.1x = 8.4 - 4.4
]
[
0.1x = 4
]
[
x = \frac{4}{0.1} = 40
]
Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 40%.
Ответ: 40% кислоты в первом сосуде.
