Имеется два сосуда. Первый содержит 10 кг, а второй - 5 кг растворов кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Если…

Обозначим количество кислоты в первом сосуде как \( x \)%, а во втором - как \( y \)%.

1. В первом сосуде 10 кг раствора, значит, количество кислоты в первом сосуде: \[ \frac{x}{100} \cdot 10 = 0.1x \text{ (кг кислоты)} \]

2. Во втором сосуде 5 кг раствора, значит, количество кислоты во втором сосуде: \[ \frac{y}{100} \cdot 5 = 0.05y \text{ (кг кислоты)} \]

При смешивании 10 кг и 5 кг растворов получится 15 кг раствора, который содержит 56% кислоты. Таким образом: \[ \frac{0.1x + 0.05y}{15} = 0.56 \]

Умножая обе стороны на 15, получаем первое уравнение: \[ 0.1x + 0.05y = 8.4 \quad \text{(1)} \]

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда смешиваются равные массы растворов. Если взять по 5 кг из каждого сосуда, то общее количество кислоты будет: \[ \frac{x}{100} \cdot 5 + \frac{y}{100} \cdot 5 = 0.05x + 0.05y \]

Общее количество раствора будет 10 кг, что соответствует 64% кислоты: \[ \frac{0.05x + 0.05y}{10} = 0.64 \]

Умножая обе стороны на 10, получаем второе уравнение: \[ 0.05x + 0.05y = 6.4 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2):

1. \( 0.1x + 0.05y = 8.4 \)
2. \( 0.05x + 0.05y = 6.4 \)

Умножим уравнение (2) на 2: \[ 0.1x + 0.1y = 12.8 \quad \text{(3)} \]

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (3): \[ (0.1x + 0.1y) - (0.1x + 0.05y) = 12.8 - 8.4 \] \[ 0.1y - 0.05y = 4.4 \] \[ 0.05y = 4.4 \] \[ y = \frac{4.4}{0.05} = 88 \]

Таким образом, концентрация кислоты во втором сосуде равна 88%. Подставим значение \( y \) в одно из уравнений для нахождения \( x \). Подставим в (1): \[ 0.1x + 0.05 \cdot 88 = 8.4 \] \[ 0.1x + 4.4 = 8.4 \] \[ 0.1x = 8.4 - 4.4 \] \[ 0.1x = 4 \] \[ x = \frac{4}{0.1} = 40 \]

Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 40%.

Ответ: 40% кислоты в первом сосуде.