Диск массой m = 5 кг вращается с частотой n1 = 5 с -1 . Определить работу, которую надо совершить, чтобы частота вращения диска увеличилась до n2 = 15 с -1. Радиус диска равен R = 20 см.

Чтобы найти работу, необходимую для увеличения частоты вращения диска, нужно рассчитать изменения кинетической энергии вращательного движения. **Формула кинетической энергии вращательного движения:** \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \] где: - \( I \) — момент инерции диска, - \( \omega \) — угловая скорость (рад/с). 1. **Момент инерции диска:** Формула для момента инерции однородного диска: \[ I = \frac{1}{2} m R^2 \] Подставим известные значения: \[ I = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{кг} \times (0.2 \, \text{м})^2 = 0.1 \, \text{кг}\cdot\text{м}^2 \] 2. **Угловая скорость:** Угловая скорость связана с частотой следующим образом: \[ \omega = 2 \pi n \] Для начальной угловой скорости \(\omega_1\): \[ \omega_1 = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \, \text{рад/с} \] Для конечной угловой скорости \(\omega_2\): \[ \omega_2 = 2 \pi \times 15 = 30 \pi \, \text{рад/с} \] 3. **Разность в кинетической энергии:** \[ \Delta E_k = \frac{1}{2} I \omega_2^2 - \frac{1}{2} I \omega_1^2 \] \[ \Delta E_k = \frac{1}{2} \times 0.1 \, [(30 \pi)^2 - (10 \pi)^2] \] \[ \Delta E_k = 0.05 \, [900\pi^2 - 100\pi^2] \] \[ \Delta E_k = 0.05 \, \times 800\pi^2 \] \[ \Delta E_k = 40\pi^2 \, \text{Дж} \] Таким образом, работа, которую надо совершить, равна \( 40\pi^2 \) Дж.