Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 16 см, а одна из сторон на 3 больше другой
Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Определим переменные: Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда другую сторону, согласно условию задачи, можно обозначить как \( x + 3 \) см (поскольку одна сторона на 3 см больше другой).
Запишем формулу для периметра: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] где \( a \) и \( b \) — это стороны прямоугольника. В нашем случае: \[ P = 2 \times (x + (x + 3)) = 2 \times (2x + 3) \] Так как периметр по условию равен 16 см, запишем уравнение: \[ 2 \times (2x + 3) = 16 \]
Упростим уравнение: Разделим обе стороны на 2: \[ 2x + 3 = 8 \] Теперь вычтем 3 из обеих сторон: \[ 2x = 5 \] И разделим на 2: \[ x = 2.5 \]
Найдем вторую сторону: Теперь подставим \( x \) в выражение для второй стороны: \[ x + 3 = 2.5 + 3 = 5.5 \] Таким образом, стороны прямоугольника составляют 2.5 см и 5.5 см.
Вычислим площадь: Площадь прямоугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим найденные значения сторон: \[ S = 2.5 \times 5.5 \] Вычислим произведение: \[ S = 13.75 \, \text{см}^2 \]
Ответ: Площадь прямоугольника составляет 13.75 см².
Если у вас остались вопросы по решению или вы хотите понять что-то конкретное, не стесняйтесь спрашивать!
