2.В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CD, AD = 18, DB = 2. Найти AC, AB, CB и CD

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в точке C. Вершина C является точкой, в которой проведена высота CD на гипотенузу AB. Из задачи нам известны длины отрезков AD и DB. 1. **Найдем длину AB:** \[ AB = AD + DB = 18 + 2 = 20 \] 2. **Используем теорему о высоте в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике с высотой, опущенной на гипотенузу, выполняется следующее соотношение: \[ CD^2 = AD \cdot DB \] Подставим известные значения: \[ CD^2 = 18 \cdot 2 = 36 \] Следовательно, найдем CD: \[ CD = \sqrt{36} = 6 \] 3. **Теперь найдем стороны AC и BC.** Для этого мы воспользуемся отношениями в прямоугольных треугольниках. В треугольнике ADC и треугольнике BDC необходимо использовать теорему Пифагора. - В треугольнике ADC: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 \] Подставляем известные значения: \[ AC^2 = 18^2 + 6^2 = 324 + 36 = 360 \] Следовательно, \[ AC = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \] - В треугольнике BDC: \[ BC^2 = DB^2 + CD^2 \] Подставляем известные значения: \[ BC^2 = 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 \] Следовательно, \[ BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] 4. **Итак, мы нашли все стороны:** - AB = 20 - AC = 6√10 - BC = 2√10 - CD = 6 Подводя итог, длины сторон треугольника ABC и высоты CD: - \( AB = 20 \) - \( AC = 6\sqrt{10} \) - \( BC = 2\sqrt{10} \) - \( CD = 6 \) Это полное решение задачи. Если остались вопросы, обращайтесь!