Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Для решения данной задачи нам потребуется рассмотреть вероятности различных событий, связанных с изготовлением и контролем за батарейками. Давайте разобьем задачу на шаги и используем закон полной вероятности, чтобы найти искомую вероятность.

Данные:

1. Вероятность того, что батарейка неисправна (обозначим это событие как N): \( P(N) = 0.03 \)
2. Вероятность того, что батарейка исправна (обозначим это событие как I): \( P(I) = 1 - P(N) = 1 - 0.03 = 0.97 \)
3. Вероятность того, что система контроля забракует неисправную батарейку (обозначим это событие как Z при неисправной): \( P(Z | N) = 0.95 \)
4. Вероятность того, что система контроля забракует исправную батарейку (обозначим это событие как Z при исправной): \( P(Z | I) = 0.04 \)

Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля (обозначим это событие как Z).

Согласно формуле полной вероятности, общая вероятность того, что батарейка будет забракована, равна сумме вероятностей забраковки для неисправной и исправной батарейки, взвешенных по вероятностям их неисправности и исправности:

\[ P(Z) = P(Z | N) \cdot P(N) + P(Z | I) \cdot P(I) \]

Подставим известные значения:

1. Для неисправной батарейки: \[ P(Z | N) \cdot P(N) = 0.95 \cdot 0.03 = 0.0285 \]

2. Для исправной батарейки: \[ P(Z | I) \cdot P(I) = 0.04 \cdot 0.97 = 0.0388 \]

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(Z) = 0.0285 + 0.0388 = 0.0673 \]

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, составляет примерно 0.0673 или 6.73%.

Таким образом, мы учли все возможные сценарии и рассчитали общую вероятность забраковки батарейки.