16/(x-1) - 15/x =1 решить дискриминант
Чтобы решить уравнение \( \frac{16}{x-1} - \frac{15}{x} = 1 \), начнем с приведения дробей к одному знаменателю и упрощения уравнения.
Шаг 1: Приведём дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для дробей \(\frac{16}{x-1}\) и \(\frac{15}{x}\) — это \(x(x-1)\). Перепишем уравнение с использованием этого знаменателя:
\[ \frac{16 \cdot x}{x(x-1)} - \frac{15 \cdot (x-1)}{x(x-1)} = 1 \]
Теперь упростим дроби:
\[ \frac{16x - 15(x-1)}{x(x-1)} = 1 \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ 16x - 15x + 15 = 1 \]
Упрощаем:
\[ x + 15 = 1 \]
Шаг 2: Убрать дробь
Теперь умножим обе стороны уравнения на \(x(x-1)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 16x - 15(x-1) = x(x-1) \]
Шаг 3: Равенство без дробей
Раскроем скобки для правой части:
\[ 16x - 15x + 15 = x^2 - x \]
Упрощаем это уравнение:
\[ x + 15 = x^2 - x \]
Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду
Переместим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Шаг 5: Найдем дискриминант
Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находится по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\). Подставляем значения:
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
Шаг 6: Найдем корни уравнения
Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:
\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]
Теперь найдём корни:
- \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\)
- \(x_2 = \frac{-6}{2} = -3\)
Ответ
Корни уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\).
Таким образом, мы нашли оба корня, а также вычислили дискриминант. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим, дайте знать!
