16/(x-1) - 15/x =1 решить дискриминант

Чтобы решить уравнение \( \frac{16}{x-1} - \frac{15}{x} = 1 \), начнем с приведения дробей к одному знаменателю и упрощения уравнения. ### Шаг 1: Приведём дроби к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \(\frac{16}{x-1}\) и \(\frac{15}{x}\) — это \(x(x-1)\). Перепишем уравнение с использованием этого знаменателя: \[ \frac{16 \cdot x}{x(x-1)} - \frac{15 \cdot (x-1)}{x(x-1)} = 1 \] Теперь упростим дроби: \[ \frac{16x - 15(x-1)}{x(x-1)} = 1 \] Раскроем скобки в числителе: \[ 16x - 15x + 15 = 1 \] Упрощаем: \[ x + 15 = 1 \] ### Шаг 2: Убрать дробь Теперь умножим обе стороны уравнения на \(x(x-1)\), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 16x - 15(x-1) = x(x-1) \] ### Шаг 3: Равенство без дробей Раскроем скобки для правой части: \[ 16x - 15x + 15 = x^2 - x \] Упрощаем это уравнение: \[ x + 15 = x^2 - x \] ### Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду Переместим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 5: Найдем дискриминант Дискриминант (D) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\). Подставляем значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] ### Шаг 6: Найдем корни уравнения Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \] Теперь найдём корни: 1. \(x_1 = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x_2 = \frac{-6}{2} = -3\) ### Ответ Корни уравнения: \(x_1 = 5\) и \(x_2 = -3\). Таким образом, мы нашли оба корня, а также вычислили дискриминант. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим, дайте знать!