Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, если её сопротивление равно 15,5 Ом, а ее масса 430 г? Ответ вырази в мм2 и округли до целых.
Запиши ответ числом.
Для решения задачи о площади поперечного сечения медной проволоки, зная её сопротивление и массу, мы воспользуемся следующими формулами:
1. Сопротивление проволоки можно выразить через его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала:
\[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
\]
где:
- \( R \) — сопротивление проволоки (Ом),
- \( \rho \) — удельное сопротивление меди (для меди \( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
- \( L \) — длина проволоки (м),
- \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).
2. Чтобы найти длину проволоки, можно использовать формулу массы:
\[
m = \rho_{material} \cdot V
\]
где:
- \( m \) — масса проволоки (кг),
- \( \rho_{material} \) — плотность меди (приблизительно \( 8.96 \, \text{г/см}^3 = 8960 \, \text{кг/м}^3 \)),
- \( V \) — объем проволоки (м³), который можно выразить как:
\[
V = S \cdot L
\]
Теперь подставим известные данные:
- Масса проволоки \( m = 430 \, \text{г} = 0.43 \, \text{кг} \)
- Сопротивление \( R = 15.5 \, \Omega \)
- Удельное сопротивление меди \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
- Плотность меди \( \rho_{material} = 8960 \, \text{кг/м}^3 \)
Теперь последовательные шаги:
1. **Найдем объем проволоки:**
\[
V = \frac{m}{\rho_{material}} = \frac{0.43 \, \text{кг}}{8960 \, \text{кг/м}^3} \approx 4.8 \times 10^{-5} \, \text{м}^3
\]
2. **Теперь найдем длину проволоки через объем и площадь:**
Подставим это значение в формулу для объема:
\[
V = S \cdot L \implies L = \frac{V}{S}
\]
3. **Подставим \( L \) в формулу для сопротивления:**
\[
R = \frac{\rho \cdot L}{S} = \frac{\rho \cdot \frac{V}{S}}{S} = \frac{\rho \cdot V}{S^2}
\]
Отсюда:
\[
S^2 = \frac{\rho \cdot V}{R} \implies S = \sqrt{\frac{\rho \cdot V}{R}}
\]
4. **Подсчитаем площадь поперечного сечения:**
\[
S = \sqrt{\frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times 4.8 \times 10^{-5} \, m^3}{15.5 \, \Omega}}
\]
\[
S \approx \sqrt{\frac{8.064 \times 10^{-13} \, \Omega \cdot m^3}{15.5 \, \Omega}} \approx \sqrt{5.20 \times 10^{-14}} \approx 7.21 \times 10^{-7} \, m^2
\]
5. **Преобразуем площадь в мм²:**
\[
S \approx 7.21 \times 10^{-7} \, m^2 = 7.21 \times 10^{-1} \, cm^2 = 72.1 \, mm^2 \approx 72 \, mm^2
\]
Ответ: 72
