Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, если её сопротивление равно 15,5 Ом, а ее масса 430 г? Ответ вырази в мм2 и округли до целых. Запиши ответ числом.

Для решения задачи о площади поперечного сечения медной проволоки, зная её сопротивление и массу, мы воспользуемся следующими формулами:

1. Сопротивление проволоки можно выразить через его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] где:

   • \( R \) — сопротивление проволоки (Ом),
   • \( \rho \) — удельное сопротивление меди (для меди \( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
   • \( L \) — длина проволоки (м),
   • \( S \) — площадь поперечного сечения (м²).

2. Чтобы найти длину проволоки, можно использовать формулу массы: \[ m = \rho_{material} \cdot V \] где:

   • \( m \) — масса проволоки (кг),
   • \( \rho_{material} \) — плотность меди (приблизительно \( 8.96 \, \text{г/см}^3 = 8960 \, \text{кг/м}^3 \)),
   • \( V \) — объем проволоки (м³), который можно выразить как: \[ V = S \cdot L \]

Теперь подставим известные данные:

• Масса проволоки \( m = 430 \, \text{г} = 0.43 \, \text{кг} \)
• Сопротивление \( R = 15.5 \, \Omega \)
• Удельное сопротивление меди \( \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)
• Плотность меди \( \rho_{material} = 8960 \, \text{кг/м}^3 \)

Теперь последовательные шаги:

1. Найдем объем проволоки: \[ V = \frac{m}{\rho_{material}} = \frac{0.43 \, \text{кг}}{8960 \, \text{кг/м}^3} \approx 4.8 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]

2. Теперь найдем длину проволоки через объем и площадь: Подставим это значение в формулу для объема: \[ V = S \cdot L \implies L = \frac{V}{S} \]

3. Подставим \( L \) в формулу для сопротивления: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} = \frac{\rho \cdot \frac{V}{S}}{S} = \frac{\rho \cdot V}{S^2} \] Отсюда: \[ S^2 = \frac{\rho \cdot V}{R} \implies S = \sqrt{\frac{\rho \cdot V}{R}} \]

4. Подсчитаем площадь поперечного сечения: \[ S = \sqrt{\frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \times 4.8 \times 10^{-5} \, m^3}{15.5 \, \Omega}} \] \[ S \approx \sqrt{\frac{8.064 \times 10^{-13} \, \Omega \cdot m^3}{15.5 \, \Omega}} \approx \sqrt{5.20 \times 10^{-14}} \approx 7.21 \times 10^{-7} \, m^2 \]

5. Преобразуем площадь в мм²: \[ S \approx 7.21 \times 10^{-7} \, m^2 = 7.21 \times 10^{-1} \, cm^2 = 72.1 \, mm^2 \approx 72 \, mm^2 \]

Ответ: 72