Для разравнивания дороги востовлены две машины различной мощности. Первая машина может всю работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу обе машины работая совместно? Напиши краткую запись и решение

Давайте решим задачу о совместной работе двух машин. 1. **Определим производительность каждой машины.** - Первая машина выполняет всю работу за 36 дней. Значит, её производительность (в работе за день) будет: \[ a = \frac{1}{36} \text{ (часть работы за день)} \] - Вторая машина выполняет всю работу за 45 дней. Значит, её производительность будет: \[ b = \frac{1}{45} \text{ (часть работы за день)} \] 2. **Найдём общую производительность обеих машин.** Если обе машины работают вместе, их производительность суммируется: \[ A = a + b = \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Нахождение наименьшего общего кратного (НКО) для 36 и 45: - \(36 = 2^2 \times 3^2\) - \(45 = 3^2 \times 5\) - НКО(36, 45) = \(180\) Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{36} = \frac{5}{180} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 5)} \] \[ \frac{1}{45} = \frac{4}{180} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 4)} \] Теперь складываем: \[ A = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \] 3. **Вычислим время, необходимое для выполнения всей работы.** Обозначим общее время работы обеих машин как \(T\): \[ A \times T = 1 \text{ (вся работа)} \] Подставляем рассчитанное значение \(A\): \[ \frac{1}{20} \times T = 1 \] Умножаем обе стороны на 20: \[ T = 20 \] Таким образом, обе машины, работая совместно, смогут выполнить всю работу за **20 дней**.