для разравнивания дороги востовлены две машины различной мощности. Первая машина может всю работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу обе…

Давайте решим задачу о совместной работе двух машин.

1. Определим производительность каждой машины.

   • Первая машина выполняет всю работу за 36 дней. Значит, её производительность (в работе за день) будет: \[ a = \frac{1}{36} \text{ (часть работы за день)} \]

   • Вторая машина выполняет всю работу за 45 дней. Значит, её производительность будет: \[ b = \frac{1}{45} \text{ (часть работы за день)} \]

2. Найдём общую производительность обеих машин.

   Если обе машины работают вместе, их производительность суммируется: \[ A = a + b = \frac{1}{36} + \frac{1}{45} \]

   Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Нахождение наименьшего общего кратного (НКО) для 36 и 45:

   • \(36 = 2^2 \times 3^2\)
   • \(45 = 3^2 \times 5\)
   • НКО(36, 45) = \(180\)

   Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{36} = \frac{5}{180} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 5)} \] \[ \frac{1}{45} = \frac{4}{180} \quad \text{(умножаем числитель и знаменатель на 4)} \]

   Теперь складываем: \[ A = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20} \]

3. Вычислим время, необходимое для выполнения всей работы.

   Обозначим общее время работы обеих машин как \(T\): \[ A \times T = 1 \text{ (вся работа)} \] Подставляем рассчитанное значение \(A\): \[ \frac{1}{20} \times T = 1 \]

   Умножаем обе стороны на 20: \[ T = 20 \]

Таким образом, обе машины, работая совместно, смогут выполнить всю работу за 20 дней.