3.На первой полке было в 4 раза меньше книг, чем на второй. Когда на первую полку поставили 17 книг, а со второй взяли 25 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала?

Давайте решим задачу шаг за шагом. Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), а количество книг на второй полке как \( y \). Из условия задачи знаем следующее: 1. На первой полке было в 4 раза меньше книг, чем на второй: \[ x = \frac{y}{4} \] Или, если выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 4x \] 2. После того, как на первую полку добавили 17 книг, а со второй убрали 25 книг, количество книг на обеих полках стало одинаковым: \[ x + 17 = y - 25 \] Теперь подставим \( y = 4x \) во второе уравнение: \[ x + 17 = 4x - 25 \] Теперь решим это уравнение: 1. Переносим \( x \) на правую сторону: \[ 17 = 4x - x - 25 \] \[ 17 = 3x - 25 \] 2. Переносим -25 на левую сторону: \[ 17 + 25 = 3x \] \[ 42 = 3x \] 3. Теперь делим обе стороны на 3: \[ x = \frac{42}{3} = 14 \] Теперь, когда мы нашли количество книг на первой полке \( x = 14 \), можем найти количество книг на второй полке: \[ y = 4x = 4 \times 14 = 56 \] **Ответ:** На первой полке изначально было 14 книг, а на второй - 56 книг. Теперь проверим, соответствует ли это условию: - После добавления 17 книг на первую полку: \( 14 + 17 = 31 \) - После удаления 25 книг со второй полки: \( 56 - 25 = 31 \) Количество книг стало одинаковым на обеих полках (31 книга), что подтверждает правильность нашего решения.