определите большее из сопротивлений проводников R1 ответ выразить в омах, округли до целых. определите меньшее сопротивление проводников R2 ответ выразить в ом округли до целых.
Для решения задачи нам нужно найти сопротивления \(R_1\) и \(R_2\) из данных:
- Общее сопротивление двух последовательно соединённых проводников \(R_{\text{послед}} = 5 \, \text{Ом}\).
- Параллельно соединённые проводники имеют сопротивление \(R_{\text{парал}} = 0{,}8 \, \text{Ом}\).
Сопротивление при последовательном соединении:
Посчитанное общее сопротивление двух сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\) при последовательном соединении равно: \[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 = 5 \, \text{Ом} \] Таким образом, мы знаем, что сумма сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\) равна 5 Ом.
Сопротивление при параллельном соединении:
Формула для общего сопротивления при параллельном соединении двух сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\): \[ \frac{1}{R_{\text{парал}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{0{,}8 \, \text{Ом}} \] Отсюда: \[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25 \]
Решение системы уравнений:
У нас есть две системы уравнений: \[ \begin{cases} R_1 + R_2 = 5 \\ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = 1{,}25 \end{cases} \]
Решим их. Из первого уравнения выразим \(R_2\): \[ R_2 = 5 - R_1 \] Подставим во второе уравнение: \[ \frac{1}{R_1} + \frac{1}{5 - R_1} = 1{,}25 \]
Умножим обе части на \(R_1(5 - R_1)\) чтобы избавиться от дробей: \[ (5 - R_1) + R_1 = 1{,}25 \cdot R_1(5 - R_1) \] \[ 5 = 1{,}25 \cdot (5R_1 - R_1^2) \] \[ 5 = 6{,}25R_1 - 1{,}25R_1^2 \]
Упрощаем и решаем квадратное уравнение: \[ 1{,}25R_1^2 - 6{,}25R_1 + 5 = 0 \] Делим на 1.25 и получаем: \[ R_1^2 - 5R_1 + 4 = 0 \]
Это квадратное уравнение решается через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 25 - 16 = 9 \]
\[ R_1 = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ R_1 = \frac{5 \pm 3}{2} \]
Таким образом, получаем два решения: \[ R_1 = 4 \, \text{Ом} \quad \text{и} \quad R_1 = 1 \, \text{Ом} \]
Следовательно:
- Если \(R_1 = 4 \, \text{Ом}\), тогда \(R_2 = 1 \, \text{Ом}\).
- Если \(R_1 = 1 \, \text{Ом}\), тогда \(R_2 = 4 \, \text{Ом}\).
Исходя из условия задачи, большее сопротивление \(R_1 = 4 \, \text{Ом}\), а меньшее \(R_2 = 1 \, \text{Ом}\).
Ответ:
- \(R_1 = 4 \, \text{Ом}\)
- \(R_2 = 1 \, \text{Ом}\)
