Решите

Чтобы упростить выражение \(-\sqrt{64x^2}\), когда \(x < 0\), следуйте следующим шагам:

1. Разложение подкоренного выражения: \[ 64x^2 = (8x)^2 \] Корень из квадрата числа равен абсолютному значению числа: \[ \sqrt{(8x)^2} = |8x| \]

2. Учёт условия \(x < 0\): Если \(x < 0\), то \(8x\) также отрицательно. Поэтому \( |8x| = -8x \).

3. Включение негативного знака перед корнем: Прибавляем отрицательный знак перед корнем: \[ -\sqrt{64x^2} = -|8x| = -(-8x) = 8x \]

Таким образом, упрощённое выражение равно \(8x\), поскольку учтено условие \(x < 0\), которое меняет знак при расчёте абсолютного значения.