На свитер,шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в пять раз меньше шерсти,чем на свитер,и на 5 г больше,чем на шарф.Сколько шерсти израсходовали на каждое изделие?

Давайте решим задачу о расходе шерсти на свитер, шапку и шарф, начиная с обозначения количеств шерсти на каждое изделие. 1. **Обозначения:** - Пусть \( x \) — количество шерсти, израсходованное на свитер (г). - Тогда на шапку, по условию задачи, ушло \( \frac{x}{5} \) (г), так как на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер. - На шарф, по условию, ушло \( \frac{x}{5} - 5 \) (г), потому что на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф. 2. **Составим уравнение:** Суммарный расход шерсти на все изделия равен 555 г: \[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \] 3. **Упрощение уравнения:** Объединим все части уравнения: \[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \] \[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \] Теперь сложим \( x \) и \( \frac{2x}{5} \), чтобы упростить уравнение: \[ \text{Сохраним общие знаменатели: } \ x = \frac{5x}{5}, \ \text{поэтому} \ \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} = \frac{7x}{5} \] Таким образом, \[ \frac{7x}{5} - 5 = 555 \] 4. **Избавимся от лишнего слагаемого:** Переносим -5 на правую сторону: \[ \frac{7x}{5} = 555 + 5 \] \[ \frac{7x}{5} = 560 \] 5. **Умножим обе стороны на 5, чтобы убрать дробь:** \[ 7x = 560 \times 5 \] \[ 7x = 2800 \] 6. **Разделим на 7, чтобы найти \( x \):** \[ x = \frac{2800}{7} \] \[ x = 400 \ (г) \] 7. **Теперь найдем количество шерсти на шапку и шарф:** - Количество шерсти на шапку: \[ \text{Шапка} = \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \ (г) \] - Количество шерсти на шарф: \[ \text{Шарф} = \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \ (г) \] 8. **Итак, окончательные результаты:** - Свитер: 400 г - Шапка: 80 г - Шарф: 75 г **Ответ:** Свитер — 400 г, шапка — 80 г, шарф — 75 г.