На свитер,шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём на шапку ушло в пять раз меньше шерсти,чем на свитер,и на 5 г больше,чем на шарф.Сколько шерсти израсходовали на каждое…

Давайте решим задачу о расходе шерсти на свитер, шапку и шарф, начиная с обозначения количеств шерсти на каждое изделие.

1. Обозначения:

   • Пусть \( x \) — количество шерсти, израсходованное на свитер (г).
   • Тогда на шапку, по условию задачи, ушло \( \frac{x}{5} \) (г), так как на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер.
   • На шарф, по условию, ушло \( \frac{x}{5} - 5 \) (г), потому что на шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф.

2. Составим уравнение: Суммарный расход шерсти на все изделия равен 555 г: \[ x + \frac{x}{5} + \left(\frac{x}{5} - 5\right) = 555 \]

3. Упрощение уравнения: Объединим все части уравнения: \[ x + \frac{x}{5} + \frac{x}{5} - 5 = 555 \] \[ x + \frac{2x}{5} - 5 = 555 \] Теперь сложим \( x \) и \( \frac{2x}{5} \), чтобы упростить уравнение: \[ \text{Сохраним общие знаменатели: } \ x = \frac{5x}{5}, \ \text{поэтому} \ \frac{5x}{5} + \frac{2x}{5} = \frac{7x}{5} \] Таким образом, \[ \frac{7x}{5} - 5 = 555 \]

4. Избавимся от лишнего слагаемого: Переносим -5 на правую сторону: \[ \frac{7x}{5} = 555 + 5 \] \[ \frac{7x}{5} = 560 \]

5. Умножим обе стороны на 5, чтобы убрать дробь: \[ 7x = 560 \times 5 \] \[ 7x = 2800 \]

6. Разделим на 7, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{2800}{7} \] \[ x = 400 \ (г) \]

7. Теперь найдем количество шерсти на шапку и шарф:

   • Количество шерсти на шапку: \[ \text{Шапка} = \frac{x}{5} = \frac{400}{5} = 80 \ (г) \]
   • Количество шерсти на шарф: \[ \text{Шарф} = \frac{x}{5} - 5 = 80 - 5 = 75 \ (г) \]

8. Итак, окончательные результаты:

   • Свитер: 400 г
   • Шапка: 80 г
   • Шарф: 75 г

Ответ: Свитер — 400 г, шапка — 80 г, шарф — 75 г.