Вкладчик положил в банк 250 000 р. при 8% годовых. Какова будет величина вклада через три года?
Для решения этой задачи сначала нужно понять, как рассчитываются проценты по вкладам в банке. Мы будем использовать формулу сложных процентов, так как проценты начисляются на всю сумму вклада на каждом этапе.
Формула для расчета суммы вклада через \( n \) лет с учетом сложных процентов выглядит следующим образом:
\[ A = P (1 + r)^n \]
где:
- \( A \) — сумма вклада через \( n \) лет;
- \( P \) — первоначальная сумма вклада (в нашем случае 250 000 рублей);
- \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичном виде, то есть 8% = 0.08);
- \( n \) — количество лет (в нашем случае 3 года).
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Первоначальная сумма вклада (\( P \)): 250000 руб.
- Годовая процентная ставка (\( r \)): 8% = 0.08
- Количество лет (\( n \)): 3
Теперь подставляем эти данные в формулу:
\[ A = 250000 \times (1 + 0.08)^3 \]
Сначала вычислим \( (1 + 0.08) \):
\[ 1 + 0.08 = 1.08 \]
Теперь найдем \( 1.08^3 \):
\[ 1.08^3 = 1.08 \times 1.08 \times 1.08 \approx 1.259712 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ A \approx 250000 \times 1.259712 \]
Вычислим:
\[ A \approx 314928 \]
Таким образом, величина вклада через три года составит примерно 314928 рублей.
Подводя итоги:
- Мы использовали формулу сложных процентов.
- Подставили значения, рассчитали, и получили, что через три года вкладчик будет иметь около 314928 рублей.
