В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 19. А частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице. Также известно, что…

Для решения данной задачи мы сначала рассмотрим известные данные, а затем применим формулу для вычисления среднего арифметического. Давайте пошагово разберёмся, как это сделать.

Данные из задачи

У нас есть следующие значения и частоты:

• Значение 11 — частота \( x \) (неизвестная)
• Значение 14 — частота 2
• Значение 16 — частота 3
• Значение 19 — частота 7

Шаг 1: Записать уравнение для среднего значения

Среднее значение вычисляется по формуле: \[ \text{Среднее} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{\sum n_i} \]

где:

• \( x_i \) — значение,
• \( n_i \) — соответствующая частота.

Шаг 2: Подставить известные значения

Из задачи известно, что среднее значение равно 14,85. Подставим известные значения и частоты в уравнение:

\[ 14,85 = \frac{(11 \cdot x) + (14 \cdot 2) + (16 \cdot 3) + (19 \cdot 7)}{x + 2 + 3 + 7} \]

Теперь рассчитаем, что можем извести:

• \( 14 \cdot 2 = 28 \)
• \( 16 \cdot 3 = 48 \)
• \( 19 \cdot 7 = 133 \)

Таким образом, подставляем в уравнение:

\[ 14,85 = \frac{(11 \cdot x) + 28 + 48 + 133}{x + 12} \] \[ 14,85 = \frac{(11 \cdot x) + 209}{x + 12} \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x + 12 \) чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 14,85(x + 12) = 11x + 209 \]

Раскроем скобки:

\[ 14,85x + 178,2 = 11x + 209 \]

Шаг 4: Переносим все \( x \) в одну сторону

Всё, что связано с \( x \), перенесём в одну сторону, а свободные числа – в другую:

\[ 14,85x - 11x = 209 - 178,2 \] \[ 3,85x = 30,8 \]

Шаг 5: Получаем значение \( x \)

Теперь поделим обе стороны уравнения на 3,85, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{30,8}{3,85} \approx 8 \]

Ответ

Таким образом, неизвестная частота значения 11 равна 8.

Проверка

Давайте быстро проверим: если \( x = 8 \):

• Общее число элементов: \( 8 + 2 + 3 + 7 = 20 \)
• Сумма значений: \( 11 \cdot 8 + 14 \cdot 2 + 16 \cdot 3 + 19 \cdot 7 = 88 + 28 + 48 + 133 = 297 \)

Среднее значение:

\[ \text{Среднее} = \frac{297}{20} = 14,85 \]

Мы видим, что результирующее среднее значение совпадает с данными задачи. Таким образом, всё верно!