Для решения задачи о взаимодействии двух электрических зарядов используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула для расчёта силы Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в Ньютонах);
- ( k ) — электрическая постоянная (( k = 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 ));
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кулонах);
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Теперь запишем известные данные:
- ( q_1 = 6 , \text{мкКл} = 6 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- ( q_2 = 8 , \text{мкКл} = 8 \times 10^{-6} , \text{Кл} )
- ( F = 12 \times 10^{-3} , \text{Н} )
Теперь подставим эти значения в формулу и решим её относительно ( r ):
[
12 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \frac{|6 \times 10^{-6} \cdot 8 \times 10^{-6}|}{r^2}
]
Сначала произведём умножение зарядов:
[
6 \times 10^{-6} \cdot 8 \times 10^{-6} = 48 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
12 \times 10^{-3} = 8,99 \times 10^9 \frac{48 \times 10^{-12}}{r^2}
]
Упрощаем уравнение:
[
12 \times 10^{-3} = \frac{8,99 \times 48}{r^2} \times 10^{-3}
]
Теперь проведём деление:
[
12 = \frac{8,99 \times 48}{r^2}
]
Умножим обе стороны на ( r^2 ):
[
12r^2 = 8,99 \times 48
]
Теперь найдем значение ( 8,99 \times 48 ):
[
8,99 \times 48 = 431.52
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
12r^2 = 431.52
]
Разделим обе стороны на 12:
[
r^2 = \frac{431.52}{12} \approx 35.96
]
Теперь найдём ( r ) — извлечём квадратный корень:
[
r = \sqrt{35.96} \approx 5.99 , \text{м}
]
Таким образом, заряды взаимодействуют на расстоянии приблизительно 5.99 метров.
