Площадь прямоугольника с основанием х см равна 8 см². Какова высота у этого прямоугольника? Покажите, что зависимость между основанием и высотой прямоугольника при постоянной площади является функцией, и постройте её график при условии, что основание прямоугольника не превышает 0,5 см

Для решения поставленной задачи давайте разберем каждую часть поэтапно. **Шаг 1: Понимание задачи и формула для площади прямоугольника** Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: \[ S = a \times h \] где: - \( S \) — площадь прямоугольника, - \( a \) — основание (ширина), - \( h \) — высота. В данной задаче известно, что площадь прямоугольника равна 8 см², а основание (x см) у нас неизвестно на данный момент. **Шаг 2: Подстановка известных значений** Запишем уравнение с учетом известных значений: \[ 8 = x \times h \] **Шаг 3: Определение высоты** Чтобы найти высоту \( h \), нужно выразить её через основание \( x \): \[ h = \frac{8}{x} \] Таким образом, высота прямоугольника зависит от основания и равна \( \frac{8}{x} \). **Шаг 4: Исследование зависимости и построение графика** Чтобы показать, что зависимость высоты от основания является функцией, мы видим, что для каждого значения \( x \) (основания) есть только одно значение \( h \) (высоты). Это соответствует функциональной зависимости, так как для каждого основания \( x \) (которое не равно нулю) существует единственное значение высоты \( h \). Также мы ограничены условием, что основание прямоугольника не превышает 0,5 см. Мы можем выразить область определения \( x \) от 0 до 0,5 см, исключая 0, поскольку основание не может быть равно нулю (высота в этом случае была бы неопределенной). **Шаг 5: Построение графика функции** График функции \( h = \frac{8}{x} \) будет убывающей гиперболой. Ниже пошагово опишем, как построить график функции: 1. Определим точки на оси \( x \) в интервале (0, 0.5]. Например, выберем несколько значений: - \( x = 0.1 \): \( h = \frac{8}{0.1} = 80 \) - \( x = 0.2 \): \( h = \frac{8}{0.2} = 40 \) - \( x = 0.3 \): \( h = \frac{8}{0.3} \approx 26.67 \) - \( x = 0.4 \): \( h = \frac{8}{0.4} = 20 \) - \( x = 0.5 \): \( h = \frac{8}{0.5} = 16 \) 2. Наносим данные точки на график. 3. Соединяем точки, чтобы выделить характер функции. График будет убывать, поскольку при увеличении основания высота уменьшается. Таким образом, мы получили график зависимости высоты от основания при фиксированной площади прямоугольника. Эта функция демонстрирует обратную зависимость: чем больше основание, тем меньше высота. Это решение наглядно иллюстрирует, как зависимость высоты от основания является функциональным соотношением, и мы увидели, что график этой функции убывает при заданных условиях.