Реши

Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим: ### Система уравнений: 1. \( y = x^2 + 2x - 1 \) (парабола) 2. \( y = 3x + 1 \) (прямая) 1. **Графический метод:** Нарисуем графики обоих уравнений на одном координатном поле. - **Парабола:** \( y = x^2 + 2x - 1 \) - Найдем вершину параболы. Вершина параболы \( y = ax^2 + bx + c \) находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). - В нашем случае: \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \). - \( x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \). - Подставим \( x = -1 \) в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2 \] - Вершина параболы: \( (-1, -2) \). - **Прямая:** \( y = 3x + 1 \) - Это линейная функция с угловым коэффициентом \( 3 \) и начальным значением \( 1 \). 2. **Аналитический метод:** Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений: \[ x^2 + 2x - 1 = 3x + 1 \] Упростим: \[ x^2 + 2x - 1 - 3x - 1 = 0 \] \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ (x - 2)(x + 1) = 0 \] Корни уравнения: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -1 \] Найдем соответствующие значения \( y \): - Для \( x = 2 \): \[ y = 3(2) + 1 = 7 \] Точка: \( (2, 7) \). - Для \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) + 1 = -2 \] Точка: \( (-1, -2) \). ### Ответ: Система уравнений имеет решения в точках пересечения: - \( (2, 7) \) - \( (-1, -2) \) Эти точки являются решениями системы уравнений.